optimisation sous contrainte d'égalité


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PDF 34 Optimisation sous contraintes

10 nov 2015 · 3 4 3 Conditions d'optimalité dans le cas de contraintes égalité OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES CHAPITRE 3 OPTIMISATION Exercice 120 

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Une variable d'écart est une variable de décision introduite dans un problème d'optimisation afin de transformer une contrainte d'inégalité en une contrainte d' 

  • Comment optimiser une fonction ?

    Établir la règle de la fonction à optimiser (z). ( z ) .
    La fonction à optimiser s'écrit sous la forme z=ax+by+c, z = a x + b y + c , où x et y sont les variables et où z représente la quantité qu'on cherche à maximiser ou à minimiser.

  • Comment minimiser une fonction à deux variables ?

    −l(θ, α) #on change le signe pour minimiser −l(θ, α) #on change le signe pour minimiser

  • Comment calculer le lagrangien ?

    Pour ecrire le Lagrangien, il faut bien prendre soin de transformer la contrainte sous la forme g(x, y) ≥ 0 et alors le Lagrangien est L = f + λg.
    Dans le premier cas, il faut réécrire la contrainte R − p1x1 − p2x2 ≥ 0.
    Le Lagrangien est alors L = U(x1,x2) + λ (R − p1x1 − p2x2).

  • En économie, le multiplicateur de Lagrange permet de déterminer une situation optimale (par exemple comment maximiser son profit, minimiser ses dépenses, ou encore maximiser bien-être) sous une contrainte quelconque (budget limité, bien-être minimum requis).
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Comment calculer l'optimisation sous contraintes?

  • 3.4 Optimisation sous contraintes 3.4.1 Dén itions Soit E = IRn, soit f 2 C (E; IR) , et soit K un sous ensemble de E .
    . On s'intéresse à la recherche de u\u0016 2 K tel que : ( u\u0016 2 K f (\u0016u ) = inf K










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