espaces préhilbertiens réels - Christophe Bertault

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Comment calculer la distance d’un espace préhilbertien ?
Soient E un espace préhilbertien réel, F un sous-espace vec- toriel DE DIMENSION FINIE de E et x ∈ E. On note p la pro- jection orthogonale sur F. La distance de x à F est mieux qu’une borne inférieure, c’est un minimum : d(x, F) = x − p(x) , et ce minimum n’est atteint qu’en p(x). p(x) 2. ∈ F .
Qu'est-ce que l'espace préhilbertien réel ?
Espace préhilbertien réel, espace euclidien : Un espace vectoriel réel muni d’un produit scalaire est appelé un espace préhilbertien réel. Un espace préhilbertien réel DE DIMENSION FINIE est appelé un espace euclidien. Définition déroutante! Nous n’avons à ce stade encore jamais parlé d’angles et de normes en algèbre linéaire.
Quels sont les espaces préhilbertiens ?
Se connecter Cet article est consacré aux espaces préhilbertiens définis comme des espaces vectoriels réels ou complexes munis d’un produit scalaire. Il débute par la présentation des résultats généraux relatifs à un espace préhilbertien.
Quels sont les propriétés fondamentales des espaces de Hilbert ?
Pour finir, les propriétés fondamentales des espaces de Hilbert sont amplement détaillées, notamment la projection sur un convexe complet, et sur un sous-espace vectoriel complet. Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

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