transposition matrice

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Comment déterminer le format d'une matrice ?
Couple de nombres qui représentent le nombre de lignes et le nombre de colonnes d'un matrice.
La dimension d'une matrice est synonyme de taille de cette matrice.
Si une matrice comporte 3 lignes et 5 colonnes, on dira qu'elle est de dimension 3 par 5.
Comment inverser une matrice ?
Pour inverser une matrice à deux lignes et deux colonnes, il faut : échanger les deux coefficients diagonaux. changer le signe des deux autres. diviser tous les coefficients par le déterminant.
Ceci est normal puisque les éléments sur la diagonale sont les coefficients a_ij avec le même numéro de ligne et de colonne.
Pour tout autre élément non situé sur la diagonale, la transposée de la matrice permet de permuter les positions des lignes et des colonnes.

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Comment faire la transposition d'une matrice ?

Cas des matrices carrées : la transposition s'effectue par une symétrie des éléments par rapport à la diagonale principale.
. Cas particuliers : Pour les matrices carrées symétriques ou diagonales, nous avons l'égalité A = t A .

Pourquoi on transpose une matrice ?

Transposer une matrice est une opération simple qui permet, entre autres choses, de mieux comprendre sa structure.
. Certaines matrices, celles carrées ou symétriques, ont des transposées particulières.
. La transposition de matrices sert, par exemple, pour les algorithmes ou pour résoudre des systèmes linéaires.

Comment exprimer une matrice ?

On définit la matrice B=Q×A×P.
. Calculer B et exprimer pour n entier naturel non nul Bn en fonction de n.
. Montrer que pour tout entier naturel non nul n, on a : An=P×Bn×Q.

Comment trouver les valeurs propres d'une matrice ?

? est dite valeur propre de la matrice A s'il existe un vecteur non nul X ? n tel que AX = ?X.

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