Trinômes- Equations

Lorsqu'un polynôme est formé de deux termes, il est qualifié de binôme, alors qu'il est nommé trinôme lorsqu'il est composé de trois termes.
Pour tous les cas où il y a quatre termes et plus, on qualifiera l'expression de polynôme.

Forme canonique d'un trinôme On dit que a [ ( x + b 2 a ) 2 − ( b 2 − 4 ac 4 a 2 ) ] est la forme canonique de T ( x ) . Avec les notations suivantes : α = − b 2 a et β = − b 2 − 4 ac 4 a , la forme canonique s'écrit : T ( x ) = a ( x − α ) 2 + β .

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On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f(x) = ax2 +bx+c (a,b et c réels avec a = 0). Remarque : Par abus de langage, l'expression ax2 +bx+c est aussi appelée trinôme du second degré. On appelle racine du trinôme f, tout réel qui annule f.

Quel est le discriminant du trinôme 3x2 ?

Exemple : L'équation 3x2 ? 6x ? 2 = 0 est une équation du second degré.
. Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c , le nombre réel, noté A, égal à b2 ? 4ac .
. Exemple : Le discriminant de l'équation 3x2 ? 6x ? 2 = 0 est : ? = (-6)2 – 4 x 3 x (-2) = 36 + 24 = 60.
. En effet, a = 3, b = -6 et c = -2.

Comment calculer les racines x1 et x2 ?

x₁ = (?b ? ?? ) / (2a) et x₂ = (?b + ?? ) / (2a) ; - Si ? = 0, alors l'équation admet une solution réelle double notée x₀.
. On a alors : x₀ = ?b / (2a).

Comment calculer un trinôme du second degré ?

On appelle trinôme du second degré en x à coefficients réels l'expression a x 2 + b x + c .
. Quand elles existent, les solutions réelles de l'équation du second degré (E) : a x 2 + b x + c = 0 sont appelées racines réelles du trinôme.
. On pose T ( x ) = a x 2 + b x + c .

Comment trouver à dans un trinôme ?

Signe d'un trinôme du second degré Soit ? = b² - 4ac le discriminant de ce trinôme.
. Comme > 0 , P(x) est du signe de a.
. Comme ? est négatif, est positif et est positif. est donc du même signe que a.

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