Trouver une suite définie implicitement avec la suite définie par récurrence

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Comment calculer la limite d'une suite implicite ?
Suite implicite
Les termes de la suite sont définis comme solutions d'une équation (dépendant de l'indice n ) que l'on ne cherche pas à expliciter. f n est continue et strictement décroissante sur ℝ + .
Donc elle est bijective de ℝ + sur ] lim + ∞ f n , f n ⁡ ( 0 ) ] = ] − ∞ , 1 ] .
Comment montrer qu'une suite est définie sur n ?
Pour montrer qu'une suite (U_n) n'est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U₀, U₁ et U₂ (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que U_2 - U_1 \\ne U_1 - U_0.

Une suite implicite (xn) est une suite définie par une équation En qui dépend de n, souvent de la forme xn est l'unique solution de l'équation fn(x)=0. Comme l'indique son nom, une suite implicite n'est pas explicite.

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Comment étudier une suite implicite ?

Méthode d'étude des suites implicites : - Pour prouver l'existence des termes d'une suite implicite, il faut invoquer proprement le théorème de la bijection. - Pour étudier la suite, il faut toujours utiliser l'équation vérifiée par la suite .

Qu'est-ce qu'une suite implicite ?

Suite implicite Les termes de la suite sont définis comme solutions d'une équation (dépendant de l'indice n ) que l'on ne cherche pas à expliciter. f n est continue et strictement décroissante sur ? + .
. Donc elle est bijective de ? + sur ] lim + ? f n , f n ? ( 0 ) ] = ] ? ? , 1 ] .

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Chapitre 3 Suites récurrentes & suites implicites: rappels et

monotonie, recherche du point fixe, ) qui sont Soient (un) une suite définie par la relation de récurrence un+1 = f(un) et I un intervalle tels que Une suite implicite (xn) est une suite définie par une équation En qui dépend de n, souvent de

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Suites - Alain TROESCH

Exercice 2 – Trouver un équivalent simple lorsque n tend vers +∞ de un = 1 de a et b Exercice 5 – Donner un équivalent simple des suites définies par : 1 un = tan( π 4 élément de ]0, 1[ et la relation de récurrence : un+1 = f(un) pour tout entier naturel n 2 Exercice 19 – (Équivalent d'une suite définie implicitement)

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On note l'ensemble des suites réelles définies sur N par RN Remarque : Il existe Pour cela, on doit en général le montrer par récurrence, en s'assurant que "∀n ∈ N,un existe" Lorsqu'on a une suite implicite, il s'agit de regarder si la manière dont on construit un donne bien un et Reste à trouver les valeurs de λ et µ