TTrouver des tangentes communes

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Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.
Il faut donc ici que la tangente T_a ait pour coefficient directeur b.
Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.

Comment montrer que deux courbes sont tangentes ?

Cas d'une courbe définie par une équation cartésienne y=f(x) y = f ( x ) : Si f est dérivable en x0, alors la tangente à la courbe représentative de f en le point (x0,f(x0)) ( x 0 , f ( x 0 ) ) a pour équation : y−f(x0)=f′(x0)(x−x0).

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Équation des tangentes communes dans un repère orthonormé du plan : On se place dans un repère orthonormé d'origine O. Il nous faut maintenant écrire que les tangentes cherchées passent par A. Une au moins de ces tangentes possède une équation de la forme y - y

Comment trouver une tangente commune ?

La tangente (T) au point A a pour équation y = mx + p et a pour coefficient directeur f '(a).
. En rempla?nt, (T) : y = f '(a)x + p.
. Le point A(a, f(a)) appartient à cette tangente donc ses coordonnées vérifient l'équation de (T) soit , ce qui donne .

Comment trouver les coordonnées d'une tangente ?

On dérive les 2 équations P1 ' (x) = - 4x + 7 et P2' (x) = 8x - 5.
. Au point d'abcisse 1, on obtient 3 des 2 côtés.
. Même point d'intersection, et même coefficient directeur, cela suffit à dire qu'elles admettent une tangente commune.

Comment montrer que deux paraboles ont une tangente commune ?

Rechercher une tangente parallèle à une droite donnée revient à rechercher l'abscisse a du point en lequel la droite est tangente à la courbe et parallèle à la droite donnée.
. On cherche les éventuels points d'abscisse a tels que la tangente T_a soit parallèle à la droite y = 6x-2.

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