un+1-un sens de variation
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Signe de la dérivée et sens de variation dune fonction
Page 1 Niveau : 1ère Fiche d'exercices Chap 3 - Applications de la dérivation Analyse A Signe de la dérivée et sens de variation d'une fonction A 1 |
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Suites récurrentes de la forme un+1 = f(u Résultats `a connaitre
Dans tous les cas et avant de commencer l'étude de la suite (un) il est impératif de faire l'étude de f d'en dresser son tableau de variation et de tracer son |
Comment définir un sens de variation ?
Une des méthodes les plus couramment utilisées pour déterminer le sens de variation d'une fonction est l'étude du signe de sa dérivée. ➕/➖ La dérivée d'une fonction représente son taux de variation instantanée, et son signe nous renseigne sur la croissance ou la décroissance de la fonction.
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LES SUITES
Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un) on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 ? un. |
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Exemples : suites (sens de variation)
f (x) = ··· = ?. 2. (x + 1)2. < 0 donc f est strictement décroissante |
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Amérique du Nord mai 2019
1. Étudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;+?[ . On pose u0=1 et pour tout entier naturel n un+1=un?ln(1+un) . |
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1 S Méthodes détude du sens de variation dune suite
Pour conclure sur le sens de variation d'une suite on est obligé de faire une phrase ; on ne fait pas de tableaux de variations pour les suites. 2. II. Méthode |
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Première S Cours comportement des suites 1 I Sens de variation d
I Sens de variation d'une suite. Définitions. Définitions : • La suite u est croissante si pour tout n |
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Deux méthodes pour une suite
Que suggère le graphique concernant le sens de variation de u et sa convergence ? c) Établir la relation un+1?un= (1?un)(un+2) un+ |
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SUITES NUMERIQUES I) Définition dune suite II) Sens de variation
Remarque : Une suite récurrente est définie par son premier terme et la relation de récurrence un+1 = g(un) ; un n'est pas directement lié à n. Alors u1 = g(u0) |
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Première ES IE6 suites numériques S1 – 2014-2015 1 - Exercice 1
Exercice 3 : (3 points). Etudier le sens de variation des suites définies sur ? par : • un = -3n² - 4n – 5. • vn = 2n + 1 n + 3 |
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Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u. 1) un = n
1). À l'aide de la calculatrice conjecturer le sens de variations de la suite. (un) ainsi que sa limite éventuelle. On considère la suite (vn) définie pour |
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
1 n n u. u r. + = + . Le nombre r est appelé raison de la suite. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). ... 2) Variations. |
| Sens de variation dune suite numérique - Parfenoff org |
| 1 S Méthodes détude du sens de variation dune suite |
| Exemples : suites (sens de variation) |
| LES SUITES |
| VARIATIONS DUNE FONCTION - maths et tiques |
| Première S Cours comportement des suites 1 I Sens de variation d |
| Etude du sens de variation dune suite 1 Méthodes |
| Fiche de synthèse sur les suites |
| Suites récurrentes de la forme un+1 = f(u Résultats `a connaitre |
| Fonctions 2-variations |
Quand utiliser un 1 un ?
Comment déterminer un 1 ?
. Un+1 - Un = [5n + 8] - [5n +3].
. Un+1 - Un = 5n + 8 - 5n - 3 Un+1 - Un = 5.
. La différence Un+1 - Un est un réel ne dépendant pas de n (constant), donc la suite (Un) est arithmétique de raison r=5 et de premier terme U0= 3.
Comment trouver sens de variation d'une suite ?
. Si pour tout entier naturel n, un+1?un?0 alors la suite (un) est croissante.
. Si pour tout entier naturel n, un+1?un?0 alors la suite (un) est décroissante.
Comment exprimer un en fonction de un 1 ?
Comment calculer le sens de variation d'une suite ?
- Dans chacun des cas, étudier le sens de variation de la suite ( u n) définie par : On considère la suite ( u n) définie par u n = n 2 + 1 2 n 2 pour tout n ? N ?. Etudier le sens de variations de la suite ( u n).
Comment conjecturer le sens de variations ?
- conjecturer le sens de variations puis démontrer la conjecture en étudiant le signe de u n + 1 ? u n. 1) (u n) est la suite définie pour tout entier naturel n par u n = n 3 n. 2) (u n) est la suite définie pour tout entier naturel non nul n par u n = n + 1 n.
Comment étudier le sens de variation de la suite ?
- Dans chacun des cas, étudier le sens de variation de la suite ( u n) définie par : Or n ? N donc 2 n + 1 > 0. Par conséquent u n + 1 ? u n > 0. La suite ( u n) est donc croissante. La suite ( u n) est donc croissante. La suite ( u n) est donc décroissante. La suite ( u n) est donc croissante.
Comment étudier le sens de variation de la suite $left(u_nright)$ ?
- Exercice 1. Dans chacun des cas, étudier le sens de variation de la suite $left(u_nright)$ définie par : Or $nin N$ donc $2n+1>0$. Par conséquent $u_{n+1}-u_n>0$. La suite $left(u_nright)$ est donc croissante. La suite $left(u_nright)$ est donc croissante. La suite $left(u_nright)$ est donc décroissante.
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Tableau de variation :
Sens de variation d'une fonction ; extréma : 1) Cas d'une fonction constante : On a vu que si f est une fonction constante définie sur un intervalle I |
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Sens de variation et extremum de fonctions - Parfenoff
C'est-à-dire qu'elle est croissante si sa courbe représentative monte lorsqu'on la parcourt dans le sens de l'axe des abscisses ○ Une fonction est |
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ETUDE DU SENS DE VARIATION
Opérations sur les fonctions monotones ① Soit u une fonction monotone sur un intervalle I et λ un réel u+λ a le même sens de variation que u sur I Si λ>0, λu a |
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I- DÉRIVÉE ET SENS DE VARIATION 1) Du sens de variation au
DÉRIVÉE ET SENS DE VARIATION 1) Du sens de variation au signe de la dérivée Théorème (admis) : soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I |
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1 S Règles sur le sens de variation des fonctions
sens de variation (fonction croissante, décroissante) - fonction monotone sur un intervalle Objectif : donner quelques règles permettant d'étudier rapidement le |
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Exemples : suites (sens de variation)
Déterminer le sens de variation de u vn+1 − vn = ··· = −2 (n + 2)(n + 1) < 0, donc v est strictement décroissante ou bien : soit f : x ↦→ x + 3 x + 1 définie sur [ 0; + |
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Fonctions 2-variations
Lorsque le sens de variations d'une fonction est donné par une phrase ou un tableau de variation, comparer les images de 2 nombres d'un intervalle 1) Sens |
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Variation et opérations
Variation et opérations 1/2 Variation et opérations I) Sens de variation Une fonction f est croissante sur un intervalle I signifie que : pour tous réels a, b de I, si a |
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1 S Méthodes détude du sens de variation dune suite
Étudier le sens de variation de u La suite est définie sur donc le plus petit indice est 0 5 n u |
