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Soit D un ouvert de C.
On dit qu'une fonction est holomorphe sur D si elle est C-différentiable en tout point de D.
On peut noter que les fonctions holomorphes sont toujours définies sur un ouvert de C.
Les fonctions constantes et la fonction identité sont des exemples de fonctions holomorphes sur C.

Comment calculer les résidus ?

Écrivant f=u/v, f = u / v , le résidu de f f en iπ i π vaut u(iπ)/v′(iπ)=−eiaπ.

Comment savoir si une fonction est analytique ?

Définitions. , la fonction s'exprime sous forme de la série convergente : .
Autrement dit, une fonction est analytique si elle est développable en série entière au voisinage de chaque point de son ensemble ouvert de définition.

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