ensemble dénombrable exercice corrigé

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Alors x est bien dans [0,1[, et il est différent de tous les xn puisque son n -ème chiffre après la virgule est différent de xn : il y a une contradiction avec le fait que [0,1[={xn: n≥1} [ 0 , 1 [ = { x n : n ≥ 1 } et donc [0,1[ n'est pas dénombrable.

Pourquoi Z est dénombrable ?

En effet Z, ensemble des entiers relatifs, est dénombrable ainsi que N^*, ensemble des entiers strictement positifs, et donc leur produit cartésien Z × N^*.
Tout rationnel s'écrit d'au moins une manière sous la forme d'une fraction p/q où p ∈ Z et q ∈ N^*.

Comment montrer qu'un ensemble est dénombrable ?

On dit d'un ensemble qu'il est dénombrable s'il est en bijection avec une partie de N.
En particulier, un ensemble fini est considéré comme dénombrable.
Certains auteurs dé- finissent les ensembles dénombrables comme étant les ensemble en bijection avec N, auquel cas les ensembles finis ne sont pas dénombrables.

Est-ce que R est dénombrable ?

Comme R n'est pas dénombrable (théor`eme 1), il existe des nombres réels non algébriques, i.e. transcendants._{14 mai 2005}

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