Utiliser la relation de Chasles pour simplifier des écritures vectorielles

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Comment faire une translation qui transforme A en B ?
Dans un quadrilatère ABCD, si les vecteurs AB et DC sont égaux, alors ABCD est un parallélogramme.
Comment démontrer que ABCD est un parallélogramme avec les vecteurs ?
La relation de Chasles permet de calculer la somme de deux vecteurs dans un espace affine, quand l'extrémité du premier est choisie égale à l'origine du second.
Elle s'énonce de la manière suivante.
Pour tous points A, B et C d'un espace affine, on a : et celle de vecteur.
Comment simplifier des écritures vectorielles ?
On cherche à construire l'image du segment [MN] par la translation qui transforme A en B.
Pour tracer l'image d'une droite, on trace l'image de deux points de la droite, puis on trace la droite passant par les deux points images.
Une droite est invariante par translation si elle a la même direction que la translation.

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La relation de Chasles permet de simplifier l'expression de certaines sommes de vecteurs. À l'aide de la relation de Chasles, exprimer le vecteur AB en fonction des vecteurs AN , NP et PB .

Comment simplifier avec la relation de Chasles ?

Lorsqu'une expression consiste en une somme de plusieurs vecteurs il est parfois possible d'utiliser la relation de Chasles pour la simplifier.
. La deuxième étape consiste à vérifier si certains points sont communs à l'origine d'un vecteur et à l'origine de l'autre afin de pouvoir appliquer la relation de Chasles.

Quand on utilise la relation de Chasles ?

En mathématiques, plus précisément en géométrie vectorielle euclidienne, la relation de Chasles est une relation permettant d'additionner deux vecteurs dans un espace affine.
. Par extension, elle peut aussi être utilisée en géométrie plane, en intégration, en analyse complexe, etc.

Comment calculer la relation de Chasles ?

La relation de Chasles porte le nom d'un mathématicien fran?is du 19^e si?le : Michel Chasles.
. En géométrie, elle permet de dire que, pour tout point A, B, C quelconque, l'égalité AB + BC = AC est vérifiée.
. Cela revient à dire que le vecteur AC est la somme des vecteurs AB et BC.

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Chapitre 2 La situation de proportionnalité (rappels)

Le point E peut être choisi n'importe où, C sera toujours le milieu de [AB] : b) Simplifier les écritures vectorielles suivantes (remplacer les soustractions par l' addition du Décomposons avec Chasles : AA' (on a utilisé pour cela la il suffit de décomposer les vecteurs contenant le point M en appliquant la relation de