Utiliser les produits scalaires

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Comment utiliser le produit scalaire ?
Le produit scalaire sert à différentes choses, notamment le calcul de l'angle entre deux vecteurs.
Lorsque nous disposons des composantes des vecteurs, nous utiliserons la formule u → ⋅ v → = u x v x + u y v y + u z v z pour calculer le produit scalaire.

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Le produit scalaire possède de multiples applications. En physique, il est, par exemple, utilisé pour modéliser le travail d'une force. En géométrie analytique il permet de déterminer le caractère perpendiculaire de deux droites ou d'une droite et d'un plan.

Comment comprendre les produits scalaires ?

Pour calculer un produit scalaire : on utilise la définition si l' angle des deux vecteurs est connu.
. On fait attention au signe du produit selon la valeur de l' angle et du cosinus. si les vecteurs sont orthogonaux alors leur produit scalaire vaut 0.

Comment trouver la valeur d'un angle avec le produit scalaire ?

Pour cela, nous allons d'abord calculer le produit scalaire : ?u??v=xx?+yy?=7?+4×(?4)=12.
. En effet, ?u(74) car il faut avancer de 7 unités en abscisse et de 4 unités en ordonnées pour aller du point A au point B.
. De même, ?v(4?4).
. Or, nous savons aussi que:?u??v=??u?×??v??os(?u,?v).

Comment calculer AB produit scalaire ?

AB = CD si et seulement si les segments [AD] et [BC] ont le même milieu.
. Deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées.
. Si les points A et B ont pour coordonnées (xA ; yA) et (xB ; yB), alors le vecteur AB a pour coordonnées (xB – xA ; yB – yA).
. Relation de Chasles : AB + BC = AC.

Comment calculer le produit scalaire de deux vecteurs ?

Dans un repère orthonormé, le produit scalaire de deux vecteurs est égal à la somme des produits de leurs composantes correspondantes. ?u??v=uxvx+uyvy.

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