Variables aléatoires continues- Loi de Laplace-Gauss

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Qu'est-ce qu'une variable aléatoire gaussienne ?
Une variable aléatoire X suit une loi normale1, ou loi de Laplace-Gauss ou loi de Gauss, si sa ddp s'écrit : Elle est définie pour – ∞ < x < + ∞.
Les deux paramètres μ et σ de la ddp sont respectivement la moyenne et l'écart type de X.
S'il y avait une seule loi de probabilité à connaître, ce serait celle-là._{22 jui. 2010}
Comment montrer qu'une variable aléatoire est continue ?
Définition : On dit qu'une variable aléatoire X est absolument continue s'il existe une fonction f , positive et intégrable, telle que, pour tout intervalle I de R , on ait : PX(I)=P(X∈I)=∫If(t)dt.

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Comment déterminer la loi d'une variable aléatoire continue ?

Dans le cas d'une variable aléatoire continue, la loi de probabilité associe une probabilité à chaque ensemble de valeurs définies dans un intervalle donné.
. En effet, pour une variable aléatoire continue, la probabilité associée à l'évènement {X=a} est nulle, car il est impossible d'observer exactement cette valeur.

Quand utiliser la loi de Gauss ?

La courbe de Gauss est connue aussi sous le nom de « courbe en cloche » ou encore de « courbe de la loi normale ».
. Elle permet de représenter graphiquement la distribution d'une série et en particulier la densité de mesures d'une série.
. Elle se base sur les calculs de l'espérance et de l'écart-type de la série.

Quelle loi suit la variable aléatoire ?

Loi de Bernoulli, B (p), avec p ?]0, 1[.
. Une variable aléatoire X de Bernoulli est une variable qui ne prend que deux valeurs : l'échec (au quel on associe la valeur 0) et le succès (auquel on associe la valeur 1) d'une expérience.
. Cette expérience est appelée épreuve de Bernoulli.

Comment déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire ?

On considère une variable aléatoire discrète X.
. Déterminer la loi de probabilité de X, c'est : lister l'ensemble des valeurs xi prises par X. associer à chacune de ces valeurs une probabilité (celle de l'évènement X=xi).

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