Variations de fonctions du second degré

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Comment étudier le sens de variation d'une fonction polynôme du second degré ?
Pour connaître le signe de f', il suffit simplement de déterminer les valeurs de x pour lesquelles f'(x) s'annule, or on sait construire le tableau de signe d'une fonction de type ax + b. f '(x) = 3x² +6x -9 = 3(x+3)(x-1), x+3 = 0 --> x=-3 et x-1=0 --> x=1.
Comment montrer qu'une fonction du second degré est croissante ?
➕/➖ La dérivée d'une fonction représente son taux de variation instantanée, et son signe nous renseigne sur la croissance ou la décroissance de la fonction.
Si la dérivée est positive sur un intervalle, alors la fonction est croissante sur cet intervalle.
Si la dérivée est négative, la fonction est décroissante.
Comment trouver les variations de F ?
Propriété 1.
Si a \\lt 0 , alors f est croissante sur ] - \\infty \\: ; \\alpha ] et décroissante sur [ \\alpha \\: ; + \\infty [. 2.
Si a \\gt 0 , alors f est décroissante sur ] - \\infty \\: ; \\alpha ] et croissante sur [ \\alpha \\: ; + \\infty [.

3 - Variations La forme canonique d'une fonction polynôme du second degré, permet de déduire ses variations à partir des variations de la fonction carré. Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur par x 2 + b avec a ≠ 0 , alors pour tout réel x, ( x - α ) 2 + β avec α = - b 2 et .

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Comment étudier les variations d'une fonction du second degré ?

Pour une fonction f dérivable sur un intervalle I, on a les théorèmes suivants : si f ' est positive sur I la fonction est croissante sur I. si f ' est négative sur I la fonction est décroissante sur I.

Comment étudier les variations d'une fonction polynôme ?

On place les valeurs pour lesquelles f change de sens de variation dans la première ligne du tableau de variations.
. On trace une fl?he qui monte dans la deuxième ligne du tableau lorsque f est croissante et une fl?he qui descend lorsque f est décroissante.

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