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Comment déterminer la dérivabilité ?
On dit qu'une fonction est dérivable en �� = ��  si ces limites existent.
Si seule la limite à gauche ou à droite existe, alors on dit que la fonction est dérivable en �� = ��  à gauche ou à droite respectivement.
Comment étudier la dérivabilité sur un intervalle ?
Si f est dérivable sur I et si x0∈I x 0 ∈ I n'est pas une borne de I alors f admet un extremum local en x0 si et seulement si x0 est un point critique et f′ change de signe autour de x0 .
Si f est de classe C2 sur I intervalle ouvert, si x0 est un point critique de f et si f′′(x0)>0 f ″ ( x 0 ) > 0 (resp.
Comment vérifier la dérivabilité d'une fonction ?
Si la fonction f est continue sur I et si f^s est continue en a alors f est dérivable en a.
Pour une fonction continue sur I, l'existence d'une dérivée symétrique positive suffit pour affirmer que f est croissante et l'existence d'une dérivée symétrique constamment nulle suffit pour prouver que f est constante.

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Pour une fonction f dérivable sur un intervalle I, on a les théorèmes suivants : si f ' est positive sur I la fonction est croissante sur I. si f ' est négative sur I la fonction est décroissante sur I.

Comment montrer la dérivabilité ?

La dérivabilité se démontre usuellement de deux façons : dans l'étude locale (c'est-à-dire en se pla?nt dans un voisinage du point étudié), en utilisant directement la définition de l'existence du nombre dérivé à l'aide de limites.

Quel est le sens de variation ?

Donner le sens de variation d'une fonction c'est dire si elle est croissante ou décroissante dans un intervalle donné.

Comment étudier les variations ?

Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle I 3 est un nombre positif donc le signe de la dérivée f'(x) est identique au signe de (x+3)(x-1).
. On sait que si f'(x) est supérieure ou égale 0, alors la la fonction f est croissante sur I.
. A l'inverse, si f'(x) est inférieure ou égale à 0, alors f est décroissante sur I.

Comment justifier la dérivabilité d'une fonction ?

Parfois, la fonction est définie par prolongement par continuité en ce point.
. Pour justifier de la dérivabilité en ce point, on revient alors à la définition, en calculant le taux d'accroissement et en vérifiant s'il admet une limite, ou alors, si on connait, on applique le théorème de prolongement d'une dérivée.

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