Vecteurs, coordonnées, produits scalaires

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Lors de la multiplication d'un vecteur par un scalaire, la norme du vecteur résultant sera égale à la norme du vecteur de départ multipliée par k en valeur absolue.
Ainsi, si ∣k∣<1→ ∣ k ∣< 1 → norme du vecteur résultant sera plus petite. si ∣k∣=1→ ∣ k ∣= 1 → norme du vecteur résultant sera la même.

Quel est le produit scalaire de deux vecteurs ?

Définition : Définition géométrique du produit scalaire
Lorsque deux vecteurs ⃑ �� et ⃑ �� sont colinéaires mais de sens opposés, l'angle entre eux mesure 1 8 0 ∘ , dont le cosinus vaut − 1 , donc leur produit scalaire est égal à ⃑ �� ⋅ ⃑ �� = − ‖ ‖ ⃑ �� ‖ ‖ ⋅ ‖ ‖ ⃑ �� ‖ ‖ .

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Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel que l'on peut calculer de diverses façons. C'est cette diversité qui en fait un outil puissant. AC=?v , on a ? BC=? BA?? AC=?v??u , d'où l'égalité ? AB?? AC= 1 2 ?AB 2 ?AC 2 ?BC 2? .

Comment calculer le produit scalaire avec les coordonnées ?

Soient u et v deux vecteurs non nuls du plan.
. On appelle produit scalaire de u et v le réel, noté u ?v , défini par : u ?v =?u ?×?v ??os(u ,v ).

Comment calculer les coordonnées de deux vecteurs ?

Pour calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs, on additionne les coordonnées de chacun des vecteurs.
. Pour calculer les coordonnées de la différence de deux vecteurs, on soustrait les coordonnées de chacun des vecteurs.

Comment calculer le produit scalaire de AB ?

Calculer le produit scalaire ? AB AC et en déduire la mesure ? en degrés de l'angle BAC à 0,1 degré près.
. AB(–4 ; –2) et AC(4 ; –6), donc ? ? × × AB AC = 4 4 + (–2) (–6) = –4.
. On sait que ? × × ? AB AC = AB AC cos où ? est la mesure de l'angle BAC.

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