exercice corrigé probabilité variable aléatoire continue

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Comment déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire continue ?
Dans le cas d'une variable aléatoire continue, la loi de probabilité associe une probabilité à chaque ensemble de valeurs définies dans un intervalle donné.
En effet, pour une variable aléatoire continue, la probabilité associée à l'évènement {X=a} est nulle, car il est impossible d'observer exactement cette valeur.
On calcule les probabilités P([X = x]∩[Y = y]) pour tout (x,y) ∈ X(Ω)×Y (Ω).
Comme pour une variable aléatoire unique, on résume souvent la loi sous la forme d'un tableau, cette fois à double entrée.
La somme de toutes les probabilités est toujours égale à 1.

Comment calculer la probabilité d'une variable aléatoire ?

Définition : Soit une variable aléatoire X définie sur E et prenant les valeurs x1,x2,, xn.
La loi de probabilité de X associe à toute valeur xi la probabilité P(X = xi).
Exemple : Dans l'exemple traité plus haut : p1 + p2 + p3 = 1 3 + 1 2 + 1 6 = 1.

Quelle est la loi de XY ?

La loi du couple (X, Y ) est définie par l'ensemble des probabilités : IP(X = x, Y = y) pour toutes valeurs possibles x et y.
De même, pour y ∈ DY , on a IP(Y = y) = ∑x∈DX IP(X = x, Y = y). À partir de la loi du couple, on retrouve facilement la loi de chacune des variables.

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