L INF-OB n 58 Avril 2015

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C'est quoi l'inf ?
L'Institut national du football (INF) de Clairefontaine est un pôle espoirs français consacré au football.
Comment calculer la borne inférieure ?
Si l'ensemble des majorants d'une partie A de R admet un plus petit élément M on dit que M est la borne supérieure de A et on note M = sup(A).
Cette borne est alors unique.
Si l'ensemble des minorants d'une partie A de R admet un plus grand élément m, on dit que m est la borne inférieure de A et on note m = inf(A).
Comment trouver le sup d'une fonction ?
Si F possède un plus grand élément (en particulier si F est une partie finie d'un ensemble E totalement ordonné comme ℝ), alors cet élément maximum est la borne supérieure de F.
Dans ce cas, sup(F) appartient à F.
Réciproquement, si sup(F) existe et appartient à F, alors sup(F) est le plus grand élément de F.
sup(f,g) (encore noté f∨g) est la fonction définie sur Df∩Dg par (f∨g)(x)=sup{f(x),g(x)}.
Autrement dit, c'est la fct qui à x associe le plus grand des deux réels f(x) et g(x) (le sup est donc un max en l'occurence).

Elle est classiquement notée inf(F) et caractérisée par les propriétés l'ensemble {(–1)n+1/n | n = 1, 2, 3…} admet –1 comme borne inférieure et 3/2 comme Autres questions

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