Rappels de Statistique et d 'Algèbre Linéaire - Emmanuel DUGUET

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PDF	Notes de cours

PDF	Les Bases de l’algèbre linéaire

PDF	Notes de cours

Comment calculer l’algèbre linéaire ?
Soit F; G des sous-espaces vectoriels de E. On appelle F + G l’ensemble des vecteurs v 2 E de la forme v = uF + uG, où uF 2 F et uG 2 G. Proposition 7. F + G est un sous-espace vectoriel de E. Preuve : Exercice. L’algèbre linéaire s’est développé au début du 20ème siècle pour étudier des problèmes d’analyse fonctionnelle.
Comment savoir si une famille triangulaire est linéairement indépendant ?
On obtient une famille triangulaire v1; : : : ; vr et un vecteur vr+1. uk est linéairement indépendant de (ui)i2I si vr+1, dont les r premières co- ordonnées sont nulles, a une coordonnée s non nulle. Dans ce cas, on aurait det(AI[fkg;J[fsg) 6 = 0. Par hypothèse, det(AI[fkg;J[fsg) = 0, donc uk est li- néairement lié à (ui)i2I.
Qu'est-ce que l'algèbre linéaire ?
Preuve : Exercice. L’algèbre linéaire s’est développé au début du 20ème siècle pour étudier des problèmes d’analyse fonctionnelle. Ces problèmes font intervenir des espaces de dimension infinie. Plus récemment, des problèmes de statistiques et d’informa- tiques ont motivé le développement de nouveaux résultats d’algèbre linéaire en dimension finie.
Qui a inventé l’algèbre linéaire ?
Les Bases de l’algèbre linéaire C’est Giuseppe Peano, vers la fin du 19ème siècle, qui dégage le premier les notions d’espaces vectoriels et d’applications linéaires abstraites que nous étudions dans ce cours. Les éléments d’un espace vectoriels sont appelés vecteurs.

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