exercices corrigés de convexité et optimisation
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Exercices corrigés
(a) Montrer que D est un sous-ensemble convexe de R2 (b) Montrer que la fonction h = ln ◦f est bien définie sur D et étudier la convexité ou la concavité de h |
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CONVEXITÉ
3) Interpréter les résultats obtenus au regard du contexte de l'exercice Correction 1) La fonction semble concave sur l'intervalle [0 ; 7] et convexe sur l |
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CONTINUITÉ ET CONVEXITÉ : exercices
Exercice 4 - Une fonction polynôme de degré 5 Soit / la fonction définie sur R par /(x) = x5 - 5x4 et C sa courbe représentative 1 Justifier que / est deux |
Comment Etudier la convexité de F ?
La fonction f est convexe si et seulement si ses tangentes sont en dessous de sa courbe représentative.
La fonction f est concave si et seulement si ses tangentes sont au-dessus de sa courbe représentative. f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée f' est croissante sur I.Comment calculer la convexité ?
La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ≥ 0 pour tout x de I.
La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ≤ 0 pour tout x de I.
Soit la fonction f définie sur R par f (x) = 1 3 x3 −9x2 + 4.Une fonction f:I→R f : I → R est strictement convexe si ∀(x,y)∈I2,x≠y, ∀t∈]0,1[, f(tx+(1−t)y)<tf(x)+(1−t)f(y).
Comment montrer que la fonction exponentielle est convexe ?
Dans la pratique, pour montrer qu'une fonction est convexe, il suffit de montrer que la dérivée seconde de la fonction est positive (c'est plus rapide).
Dans la pratique, pour montrer qu'une fonction est concave, il suffit de montrer que la dérivée seconde de la fonction est négative (c'est plus rapide).
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Optimisation et analyse convexe
OPTIMISATION. ET. ANALYSE CONVEXE. Exercices et problèmes corrigés avec rappels de cours. Jean-Baptiste Hiriart-Urruty. Collection dirigée par Daniel Guin. |
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Exercices corrigés
La fonction f est une somme de fonctions convexes elle est par conséquent convexe sur Df . Exercice 14.4. On consid`ere la fonction f définie sur R2 par f(x |
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Devoir Maison dOptimisation Numérique – Corrigé
Corrigé. Exercice 1 (6 points). Soit C ? R2 l'ensemble donné par Il n'est pas convexe parce que les point A0 = (1 |
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Convexité et Optimisation
28 janv. 2009 3.8 Projection sur les convexes dans les espaces de Hilbert et séparation des convexes . ... Corrigé de l'Exercice 2.10 On note d'abord que. |
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Travaux dirigés. 1 Optimisation & Analyse convexe Séance 6
Séance 6 : Algorithmes pour l'optimisation avec contraintes. Exercice 1 (Algorithme d'Uzawa : Cas de contraintes d'égalité et inégalité). Corrigé 2 . |
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Partiel du 26 Mars 2015—Corrigé “Optimisation et programmation
26 mars 2015 “Optimisation et programmation dynamique” ... convexe fermé non vide K de Rn. Si y = (yi)i=1... |
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Exercices corrigés Fonctions de deux variables Fonctions convexes
Pour optimiser f sous la contrainte de façon géométrique il faut déterminer les plus petit et plus grand k ? R tels que la courbe de niveau k de f coupe l' |
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4GMM Lundi 12/01/2015 Analyse convexe & optimisation Durée
12 janv. 2015 Exercice 1. Pour les ensembles X suivants dites si l'ensemble est convexe et détermi- nez l'opérateur de projection ?X par la méthode de ... |
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ANALYSE RÉELLE OPTIMISATION LIBRE ET SOUS CONTRAINTE
Le but de l'UE est d'optimiser une fonction de deux variables : optimisation libre ou cices doivent être préparés : écouter le corrigé d'un exercice ... |
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QUELQUES EXERCICES CORRIGÉS DOPTIMISATION EXERCICE
1. 3y2 ? 1. ) . Rappelons que f est convexe sur R2 si et seulement si sa matrice hessienne est semi-définie positive en tout point. Or |
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Optimisation
1 2 Exercices corrigés 4 3 1 Minimisation d'une fonction quadratique convexe sous des contraintes |
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CONVEXE ET OPTIMISATION DEXERCICES DANALYSE
e 4 Soit f : R → R une fonction convexe 1) Montrer que tout minimum local de f sur Rn est un |
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313 Exercices (extrema, convexité)
ATION 3 1 3 Exercices (extrema, convexité) Exercice 105 (Vrai / faux) corrigé en page 213 1 |
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Exercices sur le cours “Optimisation et programmation
e 12 Soient M la matrice M = 2 1 1 1 2 1 1 1 2 et S l'ensemble convexe S = {(x1,x2 |
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Travaux dirigés 1 Optimisation & Analyse convexe Séance 6
e 1 (Algorithme d'Uzawa : Cas de contraintes d'égalité et inégalité) Soit A une Corrigé 2 1 |
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Exercices doptimisation convexe
es d'optimisation convexe Exercice 1 Dessiner A, B et A ∩ B A et B sont-ils convexes ? 2 |
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Optimisation et analyse convexe - epm
rger (1983) Le recueil d'exercices et problèmes corrigés que nous proposons ici concerne |
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Éléments de Cours, exercices et problèmes corrigés
problème de l'optimisation avec contrainte Partie II Exercices et problèmes corrigés 7 N° 25 Analyse variationnelle de formes quadratiques convexes |
