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PDF Éléments de théorie des graphes

Exercice 1 (o) Construire un graphe orienté dont les sommets sont les entiers compris entre 1 et 12 et dont les arcs représentent la relation « être diviseur 

  • Comment calculer un graphe ?

    La somme des degrés de tous les sommets d'un graphe est égal au double du nombre total d'arêtes.
    Pour le graphe 1, le degré de chaque sommet est A(2), B(2), C(1), D(0), E(2), F(1), la somme vaut 2 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 = 8.
    Le nombre d'arêtes étant 4, la somme est bien le double du nombre total d'arêtes.

  • Un graphe est simple s'il est non-orienté, s'il a au plus une arête entre deux sommets et s'il n'a pas de boucle.
    L'ordre d'un graphe est le nombre de sommets S et la taille d'un graphe est le nombre d'arêtes ou d'arcs.

  • Est-il possible de relier 15 ordinateurs de sorte que chaque appareil soit relié avec exactement trois autres ?

    Il n'est pas possible de relier 15 ordinateurs de sorte que chaque appareil soit relié avec exactement trois autres, car dans ce cas, la somme des degrés serait égale à 15×3 = 45 qui n'est pas pair. 2.

  • Comment représenter des graphes ?

    Les graphes sont généralement représentés en utilisant des points, disques ou boites pour représenter les sommets, et des courbes ou des segments pour représenter les arêtes.
    Pour les graphes orientés, on utilise habituellement ses flèches en bout d'arête pour représenter l'orientation.

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