exercices du couplage spin-spin

PDF	Chapitre 4 Particule de spin 1/2

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1 Couplage de deux spins 1/2 (ex de cours)

Couplage de moments angulaires et applications 1 Couplage de deux spins 1/2 (ex de cours) On rappelle que l\'espace de réprésentation irréductible de moment angulaire jest noté D j de dimension 2j+1 Ce qui suit est un exercice de cours correspondant à la décomposition D 1=2 D 1=2 = D 0 D 1 Réf : [1] chap X p 1006

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Mécanique quantique II Corrigé série 4

d’onde totale qui est le produit tensoriel de cette dernière et du spin des deux électrons est antisymétrique comme il se doit pour des fermions 2 Comme Z et Hi 2 sont des produits tensoriels nous avons h ZjHi 2 j Zi= 1 2m hpi Zjpi Zi 2e 2h Zj 1 jrij j Zi = 1 2m hpi i Z jpi i Z i 2e 2h i Z j 1 jrij j i Z i = ~h2 2m hri i Z jri i Z i

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Couplage de moments cinétiques et applications 1 Couplage de

Couplage de moments cinétiques et applications 1 Couplage de deux spins 1/2 : D J=1=2 D J=1=2 = D J=0 D J=1 C\'est un exercice de cours oirV aussi la réf : [1] chap X p 1006 1 On considère une particule 1 (respect 2) de spin 1/2 décrit par un vecteur dans l\'espace de Hilbert H 1 de base j+ 1i;j 1i(respect H 2 de base j+ 2i;j 2i

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Colles chimie semaine 20 PC

3 Le couplage spin-spin a Origine du phénomène b Existence d’un couplage AXn (premier ordre) c Multiplicité 4 Exemples II Détermination de la structure d’un composé à l’aide des spectres IR et RMN PCSI – Lycée Hoche Chapitre 14 : Cristallographie (cours et exercices) I L’état solide cristallin 1 Le cristal parfait

Qu'est-ce que le couplage spin-spin indirect ?
Le couplage spin‐spin indirect (appelé aussi couplage scalaire) est une interaction entre spins qui se fait par l’intermédiaire des électrons de liaisons. Il est responsable des multiplets observés sur le spectre en solution. On mesure cette interaction entre deux spins par la valeur de la constantes de couplage « J », qui est
Quels sont les cas de couplage avec un spin ?
Les seuls cas où l’on observe des couplages avec un spin I>1/2 sont :  Cas de couplage avec le deutérium spin I=1, pour lequel la relaxation n’est pas suffisamment efficace.  Cas où la distribution de charge autour du noyau est de symétrie sphérique
Quels sont les mécanismes de couplage entre spins nucléaires ?
En effet, les signaux peuvent présenter des structures fines (multiplets ...) caractéristiques des groupements de noyaux qui les entourent. Ce phénomène provient de l’interaction magnétique entre spins ou couplage spin‐spin. Il existe deux mécanismes de couplage entre spins nucléaires : l’interaction dipolaire et le couplage spin‐spin indirect.
Comment fonctionne un système de deux spins ?
Couplage de deux spins Dans un système de deux spins AX, si l’on ne considère que l’effet de déplacement chimique, le spectre consiste en deux signaux de fréquence de déplacement chimique A et X.

^ Ry(

) l'opérateur unitaire qui eectue cete js >= Ry( ^ )j+zi = cos La rotation de l'état initial www-fourier.ujf-grenoble.fr

Ry ^ (

de l'axe + (comme la l'opérateur de rotation fonction zi = sin www-fourier.ujf-grenoble.fr

Ry ^

on obtient les éléments de matrice ( ) dans la base www-fourier.ujf-grenoble.fr

(4 ) = ^ : Id

surprenant. On peut penser au premier abord qu'il est non double recouvrement de www-fourier.ujf-grenoble.fr

Sx; Sy; Sz ^ ^ ^

corespondent à des états de spins respect. paralèles aux axes x; y; z car ils qui sont invariants par ces rotations. On note l'ensemble de ces trois opérateurs par un opérateur vectoriel : www-fourier.ujf-grenoble.fr

). Mais

comme remarqué page de mesure. Par exemple dans l'expérience de Stern-Gerlach ci-desus, à cause de l'orientation particulière du dispositif, la mesure est asociée à l'observable www-fourier.ujf-grenoble.fr

i = aj+zi + bj zi

= a=b ? sx = < jb Sxj > h j i , sy ~s , ^ S~ E D mais ce n'est pas (x; z). Cela corespond x z grâce à l'opéra- i est caractérisé = < jb Syj > sz < h j i , état, et les exprimer en fonction de www-fourier.ujf-grenoble.fr

P (C2)

(*) L'asociation d'une sphère (ici sphère des vecteurs à ~s) partir au cas de d'un espace vectoriel de dimension deux (ici www-fourier.ujf-grenoble.fr

Hspin)

est générale et ne se limite pas du spin. Soit Voici la construction générale dans le www-fourier.ujf-grenoble.fr

H un

langage de espace la vectoriel mécanique (espace quantique. de Hilbert quantique) de dimension www-fourier.ujf-grenoble.fr

n. En terme

mesure, il est imposible de distinguer le vecteur j > du vecteur www-fourier.ujf-grenoble.fr

Si H C2

est un espace à deux états, (comme le spin), le paragraphe précédent a que l'espace projectif est une sphère. C'est à dire www-fourier.ujf-grenoble.fr

4.5.1 Non

et l'ordre commutativité du groupe et relations de commutation www-fourier.ujf-grenoble.fr

Si on considère ^ Ry(

deux rotations diérentes autour d'axes diérents, par exemple ), alors en général le résultat de la combinaison de ces deux rotations dépend de avec Cela est mutent lequel on les fait. En général : www-fourier.ujf-grenoble.fr

S~u = ^ Rz ^

ci-desus est un vers l'axe cas particulier ; z et de cete formule avec + de même pour les opérateurs www-fourier.ujf-grenoble.fr

^ R~u (

de ) (pour diérentes valeurs de ~u; ) forment un groupe de Lie de dimension www-fourier.ujf-grenoble.fr

Rspin

(la première relation signie la chose non triviale que rotation est à nouveau une certaine rotation). rotation (ou encore www-fourier.ujf-grenoble.fr

R~u ^

( ) = R~u ^ ( ) : rotation inverse la composition succesive de deux www-fourier.ujf-grenoble.fr

^ R~u

( ), il ( ; ') ~u, et Pour l'angle spécier la de rotation , ou encore faut trois ~ U = : paramètres la direction ~u www-fourier.ujf-grenoble.fr

Représentation des opérateurs

groupe de Lie de dimension trois de rotation groupe des dans une base : matrices Nous alons montrer que le groupe de rotation du www-fourier.ujf-grenoble.fr

> est un

état situé dans le faisceau supérieur avec spin l'état aura le spin j+z www-fourier.ujf-grenoble.fr

Htot

et champ spinoriels forment la base (continue) de position de l'espace z forment une base de l'espace de spin aura corélée avec j+zi, le spin www-fourier.ujf-grenoble.fr

. R 3 Autrement

dit un état général de la particule > et j~x; >= j~ x> j +(~x) =<~x; +j > (~x) =<~x; j > www-fourier.ujf-grenoble.fr

R~x ?

degré de liberté que sont interne x;y;z. L'espace de Hilbert du choix de la base www-fourier.ujf-grenoble.fr

Hspin.

de la particule, qui le décrit est contrairement au champ spinoriel . z , et (~x) = www-fourier.ujf-grenoble.fr

= Hespace Hspin.

Cependant ces deux espaces ne sont pas indépendants l'un de l'autre, puisque www-fourier.ujf-grenoble.fr

, C 2 appelé

les spins des Ces noyaux techniques nucléaires sont du basée sur l'interaction milieu étudié. d'un champ magnétique appelé sonde avec Voici la technique utilisée, décrite de façon très simpliée : 1. L'échantilon est placé dans un champ magnétique constant www-fourier.ujf-grenoble.fr les spins des Ces noyaux techniques nucléaires sont du basée sur l'interaction milieu étudié. d'un champ magnétique appelé sonde avec Voici la technique utilisée, décrite de façon très simpliée : 1. L'échantilon est placé dans un champ magnétique constant www-fourier.ujf-grenoble.fr les spins des Ces noyaux techniques nucléaires sont du basée sur l'interaction milieu étudié. d'un champ magnétique appelé sonde avec Voici la technique utilisée, décrite de façon très simpliée : 1. L'échantilon est placé dans un champ magnétique constant www-fourier.ujf-grenoble.fr les spins des Ces noyaux techniques nucléaires sont du basée sur l'interaction milieu étudié. d'un champ magnétique appelé sonde avec Voici la technique utilisée, décrite de façon très simpliée : 1. L'échantilon est placé dans un champ magnétique constant www-fourier.ujf-grenoble.fr les spins des Ces noyaux techniques nucléaires sont du basée sur l'interaction milieu étudié. d'un champ magnétique appelé sonde avec Voici la technique utilisée, décrite de façon très simpliée : 1. L'échantilon est placé dans un champ magnétique constant www-fourier.ujf-grenoble.fr les spins des Ces noyaux techniques nucléaires sont du basée sur l'interaction milieu étudié. d'un champ magnétique appelé sonde avec Voici la technique utilisée, décrite de façon très simpliée : 1. L'échantilon est placé dans un champ magnétique constant www-fourier.ujf-grenoble.fr les spins des Ces noyaux techniques nucléaires sont du basée sur l'interaction milieu étudié. d'un champ magnétique appelé sonde avec Voici la technique utilisée, décrite de façon très simpliée : 1. L'échantilon est placé dans un champ magnétique constant www-fourier.ujf-grenoble.fr les spins des Ces noyaux techniques nucléaires sont du basée sur l'interaction milieu étudié. d'un champ magnétique appelé sonde avec Voici la technique utilisée, décrite de façon très simpliée : 1. L'échantilon est placé dans un champ magnétique constant www-fourier.ujf-grenoble.fr les spins des Ces noyaux techniques nucléaires sont du basée sur l'interaction milieu étudié. d'un champ magnétique appelé sonde avec Voici la technique utilisée, décrite de façon très simpliée : 1. L'échantilon est placé dans un champ magnétique constant www-fourier.ujf-grenoble.fr

Spectroscopie RMN (Partie 4): Intégration et Multiplicité (couplage spin-spin) شرح بالدارجة

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