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C'est quoi une matrice de transition ?
La matrice de transition d'une marche aléatoire est la matrice carrée T = m i j T= m_{ij} T=mij dont le coefficient m i j m_{ij} mij est la probabilité de transition du sommet j vers le sommet i.
Comment calculer la probabilité de transition ?
Les probabilités de transition sont P0,1 = 1, Pk,k = 1 (l'état k est absorbant), Pi,i = i/k = 1 − Pi,i+1 pour i < k, et Pi,j = 0 ailleurs.
On peut facilement construire P puis calculer ses puissances.
P est une matrice (k + 1) × (k + 1).
Comment montrer que Xn est une chaîne de Markov ?
Une suite de variables aléatoires (Xn,n ∈ N) `a valeurs dans E est appelée chaıne de Markov de matrice de transition P si pour tous n ∈ N, x ∈ E, on a P(Xn+1 = x Xn,,X0) = P(Xn+1 = x Xn) = P(Xn,x).
Les chaînes de Markov sont des suites aléatoires sans mémoire, en quelque sorte.
Dans l'évolution au cours du temps, l'état du processus à un instant futur ne dépend que de celui à l'instant présent, mais non de ses états antérieurs.
On dit souvent que conditionnellement au présent, passé et futur sont indépendants.

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Markov Chains - University of Cambridge

A Markov process is a random process for which the future (the next step) depends only on the present state; it has no memory of how the present state was reached A typical example is a random walk (in two dimensions the drunkards walk) The course is concerned with Markov chains in discrete time including periodicity and recurrence

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Markov Chains - University of Cambridge

De nition of a Markov chain sequence of random variables x t: !Xis a Markov chain if for all s 0;s 1;::: and all t Prob(x t+1 = s t+1jx t = s t;:::;x 0 = s 0) = Prob(x t+1 = s t+1jx t = s t) I called the Markov property I means that the system is memoryless I x t is called the state at time t; Xis called the state space

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Markov Chains Handout for Stat 110 - Harvard University

The Markov assumption greatly simpli es computations of conditional probabil-ity: instead of having to condition on the entire past we only need to condition on the most recent value 2 Transition Matrix The transition probability q ij speci es the probability of going from state ito state jin one step

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Chapter 8: Markov Chains - Auckland

The matrix describing the Markov chain is called the transition matrix It is the most important tool for analysing Markov chains Transition Matrix list all states X t list all states z } {X t+1 insert probabilities p ij rows add to 1 rows add to 1 The transition matrix is usually given the symbol P = (p ij) In the transition matrix P:

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Basic Markov Chain Theory - Duke University

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What is the transition matrix of an irreducible Markov chain?

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What is the transition matrix of a chain?

Thetransition matrixof the chain is theMMmatrixQ= (qij).Note thatQis a nonnegative matrix in which each row sums to 1. since to get fromitojin two steps, the chain must go fromito some intermediarystatek, and then fromktoj(these transitions are independent because of the Markovproperty). So the matrixQ2gives the 2-step transition probabilities.

Is a Markov chain symmetrical in time?

Recall that in the two-state chain of Example 1.4 the eigenvalues So in this chainK= 1/(?+?). are(1,1????). For Markov chains, the past and future are independent given thepresent. This prop-erty is symmetrical in time and suggests looking at Markov chains withtime runningbackwards.

What are one-step transition probabilities for a Markov chain?

One-step transition probabilities For a Markov chain, P(X n+1= jjX n= i) is called a one-step transition proba- bility. We assume that this probability does not depend on n, i.e., P(X

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