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Comment calculer l'application affine ?
On dit que f est une application affine s'il existe un point a de E et une application linéaire f de E dans F tels que, pour tout point x de E, on ait la formule : (1) f(x) = f(a) + f(−→ ax).
Alors, pour tout point b de E, on a aussi : f(x) = f(b) + f( −→ bx).
Comment montrer qu'une transformation est affine ?
Une transformation f est affine si elle laisse invariantes les combinaisons affines : De manière concrète cela signifie par exemple, que le point milieu d'un segment de droite a son image au milieu de l'image du segment de droite
Comment montrer un espace affine ?
Un espace affine peut être vu comme un espace vectoriel dont on a oublié l'origine.
Pour A∈E A ∈ E , ⃗u∈E u → ∈ E et B=A+⃗u B = A + u → , on note ⃗u=−−→AB u → = A B → .
Définition et premières propriétés
Une application f de E dans E' est dite affine si elle vérifie l'une des deux conditions équivalentes suivantes (donc les deux) : il existe une application linéaire. , un point O de E, et un point O' de E' tels que : f conserve les barycentres.

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Comment montrer qu'un ensemble est un espace affine ?
Une partie F d'un espace affine E de direction E est un sous-espace affine s'il est vide ou s'il contient un point A tel que F={???AB; B?F} F = { A B ? ; B ? F } est un sous-espace vectoriel de E . La dimension de F est la dimension de F .
On dit que f est une application affine s'il existe un point a de E et une application linéaire f de E dans F tels que, pour tout point x de E, on ait la formule : (1) f(x) = f(a) + f(?? ax). Alors, pour tout point b de E, on a aussi : f(x) = f(b) + f( ?? bx).

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