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C'est quoi une trajectoire Cycloide ?
Pour commencer, qu'est-ce qu'une cycloïde ? Il s'agit du trajet décrit dans un plan par un point d'un cercle qui roule sans glisser sur une droite.
Pour prendre un exemple concret : c'est la trajectoire d'une tête de clou planté dans le pneu d'un vélo qui avance en ligne droite.
Comment trouver le paramétrage d'une courbe ?
Comme x(t + 2π) = x(t) et y(t + 2π) = y(t), l'intervalle [0, 2π] suffit `a paramétrer toute la courbe.
Comme x(t + π) = x(t) et y(t + π) = −y(t), la portion de la courbe paramétrée par [π, 2π] s'obtient `a partir de celle paramétrée par [0,π] par une symétrie par rapport `a l'axe 0x.
C'est quoi une courbe Parametrique ?
Une représentation paramétrique d'une courbe (C) est un système d'équations où les coordonnées des points de la courbe sont exprimées en fonction d'un paramètre (souvent noté t, k, θ, …).
Ces équations sont appelées équations paramétriques de (C).
Supposons que le diamètre soit initialement défini par y = 0 et .
Alors la demi-longueur de la corde en x vaut .
On cherche donc la courbe dont l'abscisse curviligne s varie de –1 à 1 et telle qu'en s, le rayon de courbure vaut .
Une telle courbe est une cycloïde.

La cycloïde est la courbe décrite par un point M fixe sur un cercle qui roule sans glisser sur une droite (Ox) : Si le cercle est de rayon R>0 , l'équation paramétrique d'une cycloïde est {x(t)=R(t−sin(t))y(t)=R(1−cos(t)).

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Comment trouver le paramétrage d'une courbe ?
On appelle paramétrage une application f : I ? R2, o`u I désigne un intervalle (voire une réunion d'intervalles) de R et o`u f est continue. La courbe (paramétrée) associée `a f est son image C = f(I).
Comment étudier des courbes dans le plan ?
Pour étudier une courbe d'équation y = f(x) (ou simplement étudier une fonction f), le schéma est le suivant : – On commence par chercher l'ensemble de définition de la fonction f. Eventuellement, si la fonction est paire/impaire, périodique, on peut restreindre l'intervalle d'étude.
Comment montrer qu'une courbe est régulière ?
Définition. – Une courbe géométrique est dite RÉGULIÈRE si l'un de ses représentants ?0 : I ?? R2 ou R3 est régulier en tous points. NORMALE. dim Vect(?(p)(t0),?(q)(t0)) = 2.
Il n'est pas possible de créer une courbe paramétrée passant par des points donnés. Cependant vous pouvez essayer par ex. la Commande AjustPoly pour obtenir une fonction dont la courbe représentative passe par ces points.

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