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Comment calculer le projeté orthogonal d'un vecteur ?
La norme de la projection orthogonale d'un vecteur
Détermine ∥→u→v∥. ∥ u → v → ∥ .
Dans cette situation, la norme de ce vecteur est déjà donné.
Une fois de plus, cette mesure est fournie dans l'énoncé.
Comment calculer le projeté orthogonal d'un point sur une droite ?
Si la droite Δ admet pour vecteur directeur le vecteur →u, alors : →AH⋅→u=0.
Si le projeté orthogonal du point A sur la droite Δ est le point H, alors la distance du point A à la droite Δ est : d(A ; Δ)=AH.
Comment calculer la projection orthogonale ?
D'après le rappel du début de chapitre, un projecteur p est orthogonal si et seulement si Im(p) et Ker(p) sont supplémentaires orthogonaux, si et seulement si E0(p) et E1(p) sont des supplémentaires orthogonaux de E. p : Mn(R) → Mn(R), p(M) = M+t M 2 .
Définition : La projection d'un vecteur dans la direction d'un autre.
Sachant que l'angle entre ⃑ �� et ⃑ �� est �� , la projection du vecteur ⃑ �� dans la direction du vecteur ⃑ �� est donnée par P r o j c o s ⃑  ⃑ �� = ‖ ‖ ⃑ �� ‖ ‖ �� .

Soit p un projecteur d'un espace vectoriel E. a) Donner les puissances de p, puis celles de 2idE +p. b) Soient λ,µ ∈ R, simplifier (λp +µidE)◦(2idE +p).Termes manquants : pdf | Afficher les résultats avec :pdfAutres questions

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