coordonnées projeté orthogonal d'un point sur une droite

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Comment déterminer les coordonnées du projeté orthogonal sur une droite ?
I) Projeté orthogonal d'un point sur une droite de l'espace
Si la droite Δ admet pour vecteur directeur le vecteur →u, alors : →AH⋅→u=0.
Si le projeté orthogonal du point A sur la droite Δ est le point H, alors la distance du point A à la droite Δ est : d(A ; Δ)=AH.
Comment calculer la projection orthogonale ?
D'après le rappel du début de chapitre, un projecteur p est orthogonal si et seulement si Im(p) et Ker(p) sont supplémentaires orthogonaux, si et seulement si E0(p) et E1(p) sont des supplémentaires orthogonaux de E. p : Mn(R) → Mn(R), p(M) = M+t M 2 .
Comment faire la projection sur une droite ?
Soient deux droites sécantes A et D.
La projection d'un point M sur la droite D parallèlement à la droite A est le point M', intersection de la droite D avec la parallèle à A passant par M.
Remarque: Si M appartient à la droite A, alors M'=M.
Le projeté orthogonal de \\text{M} sur \\mathcal{P} est l'intersection du plan et de la droite de vecteur directeur \\vec{n} passant par \\text{M}.
Définition On considère une droite d de vecteur directeur \\vec{u} et un point \\text{M} extérieur à cette droite.

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Comment trouver le projeté orthogonal d'un point sur une droite ?
Le projeté orthogonal du point A sur la droite d est le point d'intersection de la droite d et de la perpendiculaire à d passant par A. Le projeté orthogonal du point A sur la droite d est le point de d le plus proche de A : cela signifie que, pour tout point M de d distinct de H, on a AM > AH.
Comment trouver les coordonnées d'un projeté orthogonal ?
Si on note H le projeté orthogonal de A sur le plan P, alors d(A,P)=AH. Ressource affichée de l'autre côté.
Une projection orthogonale est une projection dans laquelle tous les rayons visuels partant des sommets de l'objet se dirigent perpendiculairement vers un observateur placé devant la feuille. Cette catégorie de projection comprend la projection à vues multiples et la projection isométrique.

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