optimisation des formes et des volumes
|
1 Introduction à l’optimisation de formes
Un problème de conception optimale de structures ou d’optimisation de formes en mécanique est défini par trois données : un modèle (typiquement une équation aux dérivées partielles) qui per-met d’évaluer (on dit aussi d’analyser) le comportement mécanique d’une structure un critère que l’on cherche à minimiser ou maximiser et éventuellement plu |
|
Design et formes optimales (II)
pour inventer des méthodes d’optimisation topologique de formes Pour en savoir plus la suite ici Notes [1] G Allaire Conception optimale de structures Collection Mathématiques et Applications Vol 58 Springer Verlag (2007) [2] A Henrot M Pierre Variation et optimisation de formes Collection Mathématiques et |
|
INTRODUCTION A L’OPTIMISATION DE FORMES
☞ l’optimisation de formes param etrique ou les formes sont param etr ees par un nombre r eduit de variables (par exemple une epaisseur un diam etre des dimensions) ce qui limite consid erablement la vari et e des formes possibles (ou admissibles) ☞ l’optimisation de formes g eom etrique o u a partir d’une forme initiale on |
|
INTRODUCTION A L’OPTIMISATION DE STRUCTURES
☞l’optimisation de formes param´etrique ou` les formes sont param´etr´ees par un nombre r´eduit de variables (par exemple une ´epaisseur un diam`etre des dimensions) ce qui limite consid´erablement la vari´et´e des formes possibles (ou admissibles) ☞l’optimisation de formes g´eom´etrique ou` a partir d’une forme initiale |
Comment optimiser les formes ?
Optimisation de formes 18 G. Allaire Id\u0013ee de preuve. La preuve est tr\u0012es classique. Preuve rigoureuse mais un peu longue: ➫ Changement de variables: x2 0) y= x+\u0012(x) 2 . On r\u0013e\u0013ecrit toutes les int\u0013egrales sur le domaine de r\u0013ef \u0013erence 0. ➫ On \u0013ecrit la formulation variationnelle de l’e.d.p. dans 0. ➫ On di\u000B\u0013erentie par rapport \u0012a \u0012.
Comment optimiser les formes en 3D ?
La mise en oeuvre informatique de l’optimisation g\u0013eom\u0013etrique est compliqu\u0013ee, surtout en 3-d. Optimisation de formes 24 G. Allaire Extension du champ de d\u0013eplacemen t J0( )(\u0012) = Z j\u0012 nds Pour \u0013etendre jn\u0012a l’int\u0013erieur (et le r\u0013egulariser un peu) on r\u0013esout 8 >> < >> : \u0012= 0 dans @\u0012 @n= jn sur \u0012= 0 sur D[N
Comment trouver une forme optimale ?
Il existe une forme optimale si l’une des conditions suivantes est remplie: 1. condition de c^one int\u0013erieur uniforme (D. Chenais), 2. contrainte sur le p\u0013erim\u0012etre (L. Ambrosio, G. Buttazzo), 3. borne uniforme sur le nombre de composantes connexes de Dn en dimension deux (A. Chambolle, V. Sverak). Optimisation de formes 10 G. Allaire
Quels sont les différents types d’optimisation Geom etrique par variation de frontiere ?
1. Optimisation g\u0013eom \u0013etrique par variation de fronti\u0012ere. M\u0013etho de d’Hadamard revue et corrig\u0013ee par de nombreux auteurs (Murat-Simon, Pironneau, Sokolowski-Zolesio, Ecole de Nice, etc.). 2. Optimisation topologique.
1.1 Généralités
Un problème de conception optimale de structures, ou d’optimisation de formes en mécanique, est défini par trois données : un modèle (typiquement une équation aux dérivées partielles) qui per-met d’évaluer (on dit aussi d’analyser) le comportement mécanique d’une structure, un critère que l’on cherche à minimiser ou maximiser, et éventuellement plu
∈ Uad.
mais on introduit un nouveau critère qui tient compte de toutes Uad les situations envisagées, par exemple n rd.springer.com
J(Ω) = u − u0 2dx.
Ω On peut, bien sûr, considérer tous les autres critères déjà entrevus : multi-chargements, fréquence propre, contrainte maximale, etc. Finalement, le pro-blème d’optimisation de la forme d’une membrane s’écrit inf J(Ω). Ω ∈Uad Dans ce problème on retrouve encore les trois ingrédients essentiels de tout problème d’optimisation de structures : un mo
Optimisation paramétrique
L’approche la plus simple consiste à représenter la forme par un petit nombre de paramètres. Par exemple, si l’on décide de chercher a priori la forme optimale dans la classe des rectangles plans, il suffit de deux paramètres (hauteur et largeur) pour caractériser toute forme admissible. De manière un peu plus générale, on représente la frontière v
Optimisation géométrique
Une approche un peu plus générale consiste à chercher la frontière optimale Γ dans une classe assez large de courbes (pour se fixer les idées on se place dans le plan). Plus précisément, on fixe la topologie de Ω (c’est-à-dire qu’en dimension deux d’espace, on fixe le nombre de composantes connexes de Γ) et on fait varier la position de cette front
1.2.4 Optimisation de forme en élasticité
L’exemple précédent de la membrane élastique est assez simple et permet de bien comprendre les enjeux de l’optimisation de forme, mais il est assez académique. Nous l’utiliserons souvent par souci pédagogique, mais rassurons tout de suite le lecteur en affirmant qu’on le généralise sans trop de difficulté au système de l’élasticité linéarisée (nett
Ω u0
Le problème d’optimisation de forme s’écrit toujours inf J(Ω). Ω ∈Uad Comme dans la sous-section précédente, on peut distinguer trois approches de l’optimisation de formes : paramétrique, géométrique, ou topologique. Le modèle de l’élasticité linéarisée étant plus compliqué que celui de membrane, l’analyse théorique autant que numérique en sera plu
1.2.5 Optimisation de la forme d’un profil aérodynamique
Un problème classique d’optimisation de formes en mécanique des fluides est l’optimisation d’un profil d’aile d’avion, de coque de bateau, ou de véhicule dans un écoulement [130]. Par exemple, pour un avion on cherche à augmenter sa portance, tout en diminuant sa traînée aérodynamique. En tout généra-lité le modèle qu’il faudrait utiliser est celui
J(f±) = j+(p) ds + j−(p) ds,
Σ+ Σ− et on obtient ainsi un problème d’optimisation paramétrique, beaucoup plus simple que le problème initial d’optimisation géométrique, avec rd.springer.com
|
Introduction à loptimisation de forme
Exemples de probl`emes d'optimisation de forme. Probl`emes académiques la boule de même volume de combien est-il ”proche” de la boule ? |
|
Optimisation de formes urbaines soumises au rayonnement solaire
15 déc. 2014 Celui-ci permet de trouver le positionnement optimal de volumes correspondant `a des bâtiments soumis au rayonnement solaire. Pour cela ... |
|
Optimisation de forme avec la méthode adjointe appliquée aux
13 févr. 2020 Pour cela un algorithme |
|
Optimisation de Forme Multi-Objectif sur Machines Parallèles avec
19 févr. 2009 6 Gestion du maillage pour l'optimisation de forme ... sont respectivement la masse totale du fluide dans le volume V et la densité du ... |
|
Optimisation de forme et matériaux architecturés: du design à l
19 oct. 2018 Mots clés — optimisation de forme lignes de niveaux |
|
Optimisation de formes
l'Optimisation de formes concerne la minimisation d'une fonction objectif volume prescrit la boule minimise l'aire de surface. Beniamin Bogosel. |
|
Paramétrages de formes surfaciques pour loptimisation
1.2 Paramétrages classiques d'optimisation de formes surfaciques . 2.10 Volume (dm3) séparant la doublure approchée et celle de référence en fonction du. |
|
Optimisation de lexposition aux rayonnements en radiothérapie(*)
Or celte distribution est une fonction complexe de nombreux paramètres : nature et qualité du faisceau |
|
Optimisation des plans de traitement en radiothérapie grâce aux
23 juin 2014 de forte dose près d'une forme rectangulaire qui englobe presque tout le volume irradié du patient. Malheureusement cette zone contient une ... |
|
1 Introduction à loptimisation de formes
Un problème d'optimisation de formes est un problème où les variables d'opti- proportionnel au volume de ?. L'ensemble des formes admissibles est. |
|
Optimisation de formes
Disclaimer Ce cours se veut une introduction `a l'Optimisation Topologique L'objectif est de comprendre quelques exemples standard et de vous former une idée |
|
Introduction à loptimisation de forme et application à la mécanique
L'optimisation de forme est une discipline regroupant un ensemble de techniques et d'outils permettant de déterminer la forme optimale par exemple un |
|
Introduction à loptimisation de forme - APMEP
Introduction `a l'optimisation de forme Antoine Henrot Institut Élie Cartan Nancy - Université de Lorraine Journées Nationales de l'APMEP - 28 octobre |
|
INTRODUCTION`A LOPTIMISATION DE FORMES - Ceremade
l'optimisation de formes paramétrique o`u les formes sont paramétrées par un nombre réduit de variables (par exemple une épaisseur un diam`etre des |
|
Optimisation de formes en sciences de lingénieur - Ifsttar
3 nov 2018 · Optimisation de formes en sciences de l'ingénieur Marne-la- Vallée : Ifsttar 2018 Ouvrages Scientifiques OSI3 175 pages ISBN 978-2- |
|
Techniques doptimisation
Techniques d'optimisation 84 Max CERF 2018 1 2 2 Exemple Mise sous forme standard • Problème linéaire (P) • Changement de variables pour les bornes |
|
Paramétrages de formes surfaciques pour loptimisation - Thesesfr
L'objet de cette Thèse est d'analyser différentes méthodes de paramétrage de formes surfaciques d'une automobile en vue de proposer à Renault un processus d' |
|
Design et formes optimales (II): Optimisation géométrique - HAL
1 jui 2011 · Il est consacré à des avancées récentes des mathématiques et du calcul scientifique dans le domaine de l'optimisation de formes ou « optimal |
|
Optimisation de forme : Régularité singularités stabilité convexité
En particulier afin de tester la conjecture que la boule maximise cette valeur propre sous contrainte de volume (parmi les domaines homéomorphes à une boule de |
|
Optimisation de formes paramétriques en grande dimension
Ce manuscrit présente deux méthodes d'optimisation de formes paramétriques en grande dimension pour des applications nécessitant des coûts de calculs importants |
Quelles sont les méthodes d'optimisation ?
Le but d'un problème d'optimisation est de trouver une solution maximisant (resp. mini- misant) une fonction objectif donnée. A chaque problème d'optimisation on peut associer un problème de décision dont le but est de déterminer s'il existe une solution pour laquelle la fonction objectif soit supérieure (resp.
Quelles sont les méthodes d'optimisation ?
Quel est le principe de l'optimisation ?
Comment calculer l'optimisation ?
. A chaque problème d'optimisation on peut associer un problème de décision dont le but est de déterminer s'il existe une solution pour laquelle la fonction objectif soit supérieure (resp.
|
Introduction à loptimisation de forme - lAPMEP
Exemples de probl`emes d'optimisation de forme C'est le probl`eme d' optimisation de forme : B0 o`u Bx est la boule de même volume que Ω centrée en x |
|
INTRODUCTION`A LOPTIMISATION DE FORMES - Ceremade
l'optimisation de formes topologique o`u l'on cherche, sans aucune restriction Lagrange tel que Ωk+1 satisfasse la contrainte de volume La dérivée est |
|
Développement des techniques doptimisation de forme pour la
I 4 4 Optimisation de formes par la méthode des courbes de niveaux s'inscrire la forme du mécanisme), un volume de matière disponible, des forces de |
|
Optimisation de formes et quelques applications `a la - CMAP
o`u H désigne l'ensemble des champs de déplacement de H1(Ω) nuls sur ΓD Pour s'affranchir de la contrainte de volume sur l'un des deux matériaux, nous intro- |
|
Introduction à loptimisation de forme et application à la mécanique
autrement dit on recherche la forme de surface minimale pour un volume fixé et sous certaines contraintes géométriques Un problème d'optimisation de forme |
|
Design et formes optimales (II): Optimisation géométrique
1 jui 2011 · S'il est facile de calculer le poids d'une structure (qui est simplement proportionnel à son volume), l'évaluation de la compliance est plus délicate |
|
Optimisation de formes en sciences de lingénieur - Ifsttar
3 nov 2018 · Un aspect primordial de l'optimisation de formes est celui du calcul, effectif Ce problème consiste à chercher la structure de volume cΩ0 qui |
|
1 Introduction à loptimisation de formes
Un problème d'optimisation de formes est un problème où les variables d'opti- proportionnel au volume de Ω L'ensemble des formes admissibles est donc |
|
Optimisation de formes paramétriques en grande dimension
Les méthodes actuelles d'optimisation de formes permettent des gains par éléments finis, par différences finies, par volumes finis, par équations intégrales |
.GIF "Exercice d'optimisation : minimiser la surface des parois")
