exprimer vn en fonction de n

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Comment faire pour déterminer l'expression de un en fonction de n ?
Propriété : Si (un)n∈N est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0, alors l'expression de un en fonction de n est donnée par : ∀n ∈ N,un = u0 + nr.
Une suite arithmétique est donc définie par sa raison r et son premier terme u0.
L'expression de u_n en fonction de n est u_n = u₀ × qⁿ = –4 × (1,2)ⁿ.
On peut bien sûr retenir ces formules, mais on les retrouve rapidement en combinant le terme général d'une suite géométrique et la somme des premières puissances de la raison q.

Comment exprimer la somme en fonction de n ?

Forme explicite : si la suite (un) est arithmétique de raison r et de premier terme u0, alors pour tout entier naturel n, un = u0 +nr.
Plus généralement, pour tous entiers naturels n et p, un = up +(n −p)r.
Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : S = u0 +u1 +···+un = (n +1)(u0 +un) 2 ._{14 juil. 2020}

Comment exprimer VN en fonction de n dans une suite géométrique ?

Soit (vn) une suite géométrique de raison q≠1 et de premier terme v0.
Alors pour tout n : vn= v0 qn.
La somme des (n+1) premiers termes de la suite (vn) s'écrit sous la forme : (P5) : Sn=v0+v1+v2+⋯+vn= v0×(1−qn+1) 1−q Démonstration : Soit q un nombre réel (q≠1) .

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