fonction exponentielle propriété

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La fonction exponentielle est toujours strictement positive : pour tout x∈R on a ex>0.

Quelles sont les propriétés de la fonction exponentielle ?

La fonction exponentielle est la fonction, notée e x p exp exp, dérivable sur R telle que : e x p ′ = e x p exp'=exp exp′=exp et e x p ( 0 ) = 1 exp(0)=1 exp(0)=1. la fonction exponentielle est strictement positive et strictement croissante pour tout x réel.

Comment montrer qu'une fonction est exponentielle ?

Il existe une UNIQUE fonction f définie et dérivable sur vérifiant les deux propositions : f ' = f et f(0) = 1.
Cette unique fonction s'appelle la fonction exponentielle et on la note exp.
Autrement dit, exp est l'unique fonction définie et dérivable sur telle que pour tout réel x, exp '(x) = exp(x) et exp(0) = 1.

La fonction exponentielle, notée exp, est définie sur Ë et prend ses valeurs dans ]0 ; +õ[. La fonction exponentielle est dérivable sur Ë. Elle est sa propre dérivée, ce qui signifie que, quel que soit x : exp'(x) = exp (x) Si f(x) = ex, alors f'(x) = ex.

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