calculer le produit scalaire ab ac puis les longueurs ab et ac

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Comment calculer le produit scalaire de AB AC ?
Si l'on connaît l'angle B A C ^ \\widehat{BAC} BAC, on peut calculer le produit scalaire A B → ⋅ A C → \\overrightarrow{AB} \\cdot \\overrightarrow{AC} AB⋅AC en utilisant les longueurs A B AB AB et A C AC AC ainsi que le cosinus de l'angle B A C ^ \\widehat{BAC} BAC(Voir Définition du produit scalaire.)
Comment calculer le scalaire de deux vecteurs ?
Le produit scalaire de deux vecteurs ⃑ �� et ⃑ �� est égal au produit de leurs normes et du cosinus de l'angle qu'ils forment : ⃑ �� ⋅ ⃑ �� = ‖ ‖ ⃑ �� ‖ ‖ ⋅ ‖ ‖ ⃑ �� ‖ ‖ ⋅ �� , c o s où �� est l'angle entre ⃑ �� et ⃑ �� .
Comment calculer le produit scalaire de deux vecteurs avec leurs coordonnées ?
Soit u et v deux vecteurs de coordonnées u (xy) et v (x′y′).
Alors u ⋅v =xx′+yy′.
Exemple : Soit u et v deux vecteurs de coordonnées u (20,5) et v (3−4).
Alors u ⋅v =2×3+0,5×(−4)=6−2=4.
Produit scalaire et vecteurs colinéaires
Si ⃗ AB et ⃗ CD sont deux vecteurs colinéaires non nuls, alors : 1^er cas, vecteurs de même sens : ⃗ ⋅ C D ⃗ = A B × C D \\vec {AB}\\cdot \\vec {CD}=AB\\times CD AB ⋅CD =AB×CD.

Produit scalaire dans le plan

Avec un angle. →AB⋅→AC=AB⋅AC⋅cos^BAC=AB⋅AC⋅cosα
Avec des vecteurs colinéaires. • Si les vecteurs sont colinéaires et de même sens:
Avec les longueurs. →AB⋅→AC=12(AB2+AC2−BC2)
Avec les coordonnées. →u⋅→v=xx′+yy′
Avec la projection orthogonale. →AB⋅→AC=→AB⋅→AH.
Avec une décomposition.
Conseils.

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