coordonnées sphériques en fonction des coordonnées cartésiennes

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Comment déterminer les coordonnées Spheriques ?
COORDONNÉES SPHÈRIQUES & CARTÉSIENNES
Le point (r = 2, θ = π/3, φ = π/4) est donné en coordonnées sphériques (avec notations “physiques”).
Quels sont les coordonnées sphériques ?
Ils sont d'emploi courant pour le repérage géographique : l'altitude, la latitude et la longitude sont une variante de ces coordonnées.
Plusieurs systèmes de coordonnées sphériques sont également employés en astrométrie.
Quand on utilise les coordonnées sphériques ?
Pour convertir un point de coordonnées cartésiennes en coordonnées sphériques, utilisez des équationsρ2=x2+y2+z2,tanθ=yx, etφ=arccos(z√x2+y2+z2).
Pour convertir un point de coordonnées sphériques en coordonnées cylindriques, utilisez des équationsr=ρsinφ,θ=θ, etz=ρcosφ._{31 oct. 2022}

Coordonnées sphériques Le rayon vecteur s'écrit O M → = r u r → où O M → est une fonction vectorielle du temps et r , θ , ϕ des fonctions scalaires du temps. La base sphérique ( u r → , u θ → , u ϕ → ) est une base locale, l'orientation des vecteurs dépend de , donc du temps.

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Comment trouver les coordonnées sphériques ?
La donnée de r, ?, et ? vérifiant la relation (cp) revient à se donner le point M de la sphère de centre O de rayon r : on vérifie aisément que x² + y² + z² = r². K désignant la projection orthogonale de M sur le plan de l'équateur, le triplet (r, ?, ?) constitue les coordonnées sphériques de M.
Quels sont les coordonnées sphériques ?
On appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées orthogonales de l'espace analogues aux coordonnées polaires du plan. Un point de l'espace est repéré dans ces systèmes par la distance à une origine (le pôle) et par deux angles.
Comment quitter des coordonnées cartésiennes aux coordonnées cylindriques ?
Les formules suivantes décrivent la relation entre une coordonnée cartésienne et une coordonnée cylindrique :
1x = · cos , y = · sin , z = z.2est la coordonnées radiale et (– < ) est la coordonnée azimutale.3x = r · sin · cos , y = r · sin · sin , z = r · cos.4r représente la distance entre le P et l'origine.
Un système de coordonnées cartésiennes permet de déterminer la position d'un point dans un espace affine (droite, plan, espace de dimension 3, etc.) muni d'un repère cartésien. Le mot cartésien vient du mathématicien et philosophe fran?is René Descartes.

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