quadrilatère inscriptible demonstration

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Comment prouver qu'un quadrilatère est inscriptible ?
Un quadrilatère convexe est inscriptible si et seulement si les angles opposés sont supplémentaires (leur somme est π radians, soit 180°).
Ou de façon équivalente, si et seulement si chaque angle externe est égal à l'angle interne opposé.
Comment prouver la nature d'un quadrilatère ?
les diagonales ont le même milieu ; les côtés opposés sont parallèles ; les côtés opposés ont la même longueur ; deux côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur.
Comment démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme ?
quadrilatère est un parallélogramme ? Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont parallèles alors c'est un parallélogramme.
Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme.
Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme et a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange.
Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme et a ses diagonales perpendiculaires alors c'est un losange.

Une façon de prouver qu'un quadrilatère est inscriptible est de démontrer que la mesure d'un angle formé par une diagonale et un côté est égale à la mesure de l'angle formé par l'autre diagonale et le côté opposé. Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur.

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Comment démontrer qu'un quadrilatère est inscriptible ?
Une façon de prouver qu'un quadrilatère est inscriptible est de démontrer que la mesure d'un angle formé par une diagonale et un côté est égale à la mesure de l'angle formé par l'autre diagonale et le côté opposé. Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur.
Comment inscrire un quadrilatère dans un cercle ?
Comme la somme des mesures de ses angles opposés est égale à 1 8 0 ? , le quadrilatère est inscriptible et ses quatre sommets peuvent donc être inscrits dans un cercle. Remarquez que nous n'avons pas besoin de prouver que la somme des mesures des deux autres angles opposés est égale à 1 8 0 ? .
En résumé, on a 3 sortes de quadrilatère : croisé : les 2 diagonales sont à l'extérieur. convexe : les 2 diagonales sont à l'intérieur. concave : une diagonale est à l'intérieur, l'autre est à l'extérieur.

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