Cercle circonscrit, triangles 4ème Mathématiques

Comment définir le cercle circonscrit à un triangle ?
Le cercle circonscrit à un triangle est un cercle passant par les trois sommets du triangle.
Son centre est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle.
Comment démontrer qu'un triangle est inscrit dans un cercle ?
Son centre est l'intersection des trois médiatrices du triangle.
Le cercle circonscrit est la base d'un théorème : Si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre un des côtés du triangle, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est le diamètre considéré.
Quel est le théorème du triangle rectangle et de son cercle circonscrit ?
Propriété Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
Autres formulations du théorème : Si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse.
Théorème: Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse et la médiane relative à l'hypoténuse a pour mesure la moitié de celle de l'hypoténuse.

Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle se situe au milieu de son hypoténuse. Si on joint les extrémités du diamètre d'un cercle à un point de ce même cercle alors le triangle obtenu est un triangle rectangle en ce dernier point et son hypoténuse est le diamètre du cercle.

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Comment montrer qu'un cercle est circonscrit au triangle ?

En pratique, il suffit de tracer deux médiatrices pour déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle.
. On trace les médiatrices du triangle (il suffit d'en tracer deux).
. Leur point d'intersection O donne le centre du cercle circonscrit.

Comment calculer le rayon d'un cercle circonscrit à un triangle ?

Le rayon du cercle circonscrit à un triangle rectangle est égal à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.

Comment calculer le cercle circonscrit ?

La relation d'Euler donne la distance d du centre du cercle circonscrit au centre du cercle inscrit, soit d² = R² – 2Rr (où r est le rayon du cercle inscrit).

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