barycentre exercices corrigés

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Comment on calcule le barycentre ?
Les coordonnées X et Y du barycentre s'obtiennent en sommant les coordonnées pondérées de chaque site et en les divisant par la somme des pondérations.
Autrement dit : pour chaque site, prendre ses coordonnées x et y, les multiplier par leur poids relatif, en faire la somme puis diviser par le total des poids relatifs.
Comment montrer que G est le barycentre de 3 points ?
Soit un repère de l'espace.
Soient A, B et C trois points de l'espace de coordonnées respectives (xA, yA, zA), (xB, yB, zB) et (xC, yC, zC) et soient a, b et c trois nombres réels tels que a+b+c ≠ 0.
Soit G le barycentre de (A, a), (B, b) et (C, c) et soient (xG, yA, zA) les coordonnées de G dans le repère .
Comment montrer un point est le barycentre ?
Soient A et B deux points du plan P , α et β deux réels tels que α+β = 0 .
Il existe un unique point G tel que : α −−→ GA +β −−→ GB = −→ 0 .
Ce point est appelé barycentre des deux points pondérés (A, α) et (B , β) .
.
2) Si a = b = c alors G est appelé isobarycentre des points A, B et C.
Pour 2 points A et B, l'isobarycentre de A et B est leur milieu.
Pour trois points A, B et C, l'isobarycentre est le centre de gravité du triangle ABC. .
3) Le barycentre existe si et seulement si la somme des coefficients est non nulle.

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Quelle est la formule du barycentre ?
La position du barycentre est donnée par la relation vectorielle ?. GA + ?. GB + ?. GC = 0.
Comment calculer les coordonnées de barycentre ?
Soit G bar ( A ; a ) ( B ; b) ( C ; c ). Pour tout point M de l'espace : Donc, en particulier en prenant M = O : L'abscisse du barycentre est la moyenne pondérée des abscisses.
Comment montrer que des droites sont concourantes barycentre ?
Comme G est le barycentre de (A , 2), (B , 1) et (C , 2), on en déduit que G est le barycentre de (A , 2) et (J,3). Les points A, J et G sont donc alignés. Le point G appartient donc aux trois droites (AJ), (BK) et (CI), ce qui prouve que ces trois droites sont concourantes.
Théorème 2 : : Définition
Soient A et B deux points du plan P , ? et ? deux réels tels que ?+? = 0 . Il existe un unique point G tel que : ? ??? GA +? ??? GB = ?? 0 . Ce point est appelé barycentre des deux points pondérés (A, ?) et (B , ?) .

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