factorisation polynome degré 3 méthode

Comment factoriser un polynôme de degré 3 ?
Propriété d'un polynôme du troisième degré
Si $x_0$ est une racine du polynôme ($P(x_0) = 0$) alors $P$ se factorise sous la forme suivante : $P(x) = (x – x_0)\\times Q(x)$ avec $Q$ un polynôme du second degré.
Comment trouver les solutions d'un polynôme de degré 3 ?
Résoudre l'équation x³ = c (avec ) revient à chercher le nombre x tel que x × x × x = c.
Ce nombre est unique, car pour tout nombre réel c, la droite d'équation y = c ne coupe qu'une seule et unique fois la courbe représentative de la fonction x → x³.
L'équation x³ = 8 admet une unique solution x = 2 car 2 × 2 × 2 = 8.
Factoriser un polynôme du second degré consiste à l'écrire sous la forme d'un produit de polynôme du premier degré.
Ce n'est possible que si la fonction polynôme possède 1 ou 2 racines.
Une fonction polynôme de degré 2 s'écrit sous la forme où , , sont des réels avec .

Si un polynôme P de degré 3 admet une racine réelle α , alors ce polynôme est factorisable par (x −α). on a alors : P(x) = (x −α)×Q(x) où Q(x) est un polynôme de degré 2. Utilisation : Le polynôme P(x) = x3 −4x2 −7x +10 admet comme racine évidente le nombre 1.

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Comment factoriser un polynome de degré ?
Si x₁ et x₂ sont les racines d'un polynôme du second degré ax² + bx + c, alors il se factorise sous la forme a(x ? x₁)(x ? x₂). Si x₀ est l'unique racine d'un polynôme du second degré ax² + bx + c, alors il se factorise sous la forme a(x ? x₀)².
Comment savoir si un polynôme est Factorisable ?
Définition 6 : On dit qu'un polynôme P est factorisable par (x ? a) s'il existe un polynôme Q tel que pour tout x réel : P(x) = (x ?a)Q(x) .
Formule. k × A + k × B = k × (A + B). Pour réussir à factoriser, il faut donc identifier le facteur commun k, puis A et B. Ensuite, il faut remplacer les valeurs trouvées dans la formule.

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