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Comment trouver l'équation d'une médiatrice ?
La mediatrice est la droite par le point H ( 1 1) , qui est le milieu de segment [AB], et de vecteur directeur orthogonal à −−→ AB.
Il est facile de vérifier que le vecteur ( 2 −1 ) est orthogonal à −−→ AB = ( −2 −4 ).
Une équation paramétrique de mAB est alors { x = 1+2t y = 1 − t ._{9 oct. 2015}
Quels sont les deux propriétés de la médiatrice ?
Propriétés.
Dans un triangle, les médiatrices des trois côtés sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit de ce triangle.
La médiatrice d'un segment est un axe de symétrie de ce segment.
Dans un rectangle, les médiatrices des côtés sont également des axes de symétries du rectangle.
Comment prouver que c'est une médiatrice ?
Propriété : Si deux points sont symétriques par rapport à une droite alors cette droite est la médiatrice du segment d'extrémités ces deux points.
Propriété : Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
On peut tracer la médiatrice d'un segment grâce à sa définition, en suivant les étapes suivantes :
1Première étape.
On mesure le segment [AB] avec une règle graduée.
2) Deuxième étape.
On place le milieu I de [AB].
3) Troisième étape.
On place l'équerre en I puis on trace la perpendiculaire à [AB] passant par I.

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Comment calculer l'équation de la médiatrice ?
Si un point M appartient à la médiatrice (d) d'un segment [AB] alors il est à égale distance de A et de B. On a : MA = MB. Si un point M est à égale distance de deux points A et B, alors M est sur la médiatrice de [AB].
Comment trouver l'équation d'un plan ?
Pour déterminer une équation cartésienne d'un plan passant par A et de vecteur normal \\vec{n}, on peut : donner la forme générale de l'équation : ax + by + cz + d = 0 ; remplacer les coefficients a, b, c par les coordonnées du vecteur \\vec{n} ; déterminer ensuite la valeur de d à l'aide des coordonnées du point A.
Propriété
1La médiatrice d'un segment [AB] est la droite perpendiculaire à [AB] qui passe par le milieu de ce segment.2Tout point de la médiatrice de [AB] est équidistant de A et B.3La médiatrice de [AB] est un axe de symétrie de ce segment.

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