changement d'indice somme PDF Cours,Exercices ,Examens

Comment changer les indices d’une soustraction ?
L’exemple ci-dessous correspond à la soustraction de deux sommes ( ∑ (1/k) – ∑ (1/ (k+1))) sur laquelle il va falloir changer les indices : Dans l’étape 1, il faut se débarrasser du terme encombrant (1/k+1), on le remplace donc dans l’étape 2 par (1/j) qui ressemble à (1/k) et que l’on pourra annuler lors de l’étape 9 !
Comment calculer la somme d’un indice ?
On veut calculer la somme S_n = \\displaystyle \\sum_ {k=0}^n k \\binom {n} {k} S n = k=0∑n k(kn). On fait alors un changement d’indice : l = n – k. La borne n devient 0, la borne 0 devient n et k \\binom {n} {k} k(kn) devient (n-k) \\binom {n} {n-k} (n− k)(n−kn).
Comment faire un changement d’indice ?
Le changement d’indice est une manipulation que l’on peut être amené à faire lorsqu’on manipule des sommes. Découvrez dans cet article cette notion ! Admettons qu’on dispose d’une somme \\displaystyle \\sum_ {k=p}^n u_k k=p∑n uk qu’on cherche à simplifier, on peut faire 2 manipulations : l = k + i l = k +i pour décaler tous les termes de i.
Comment calculer l’indice de sommation ?
l = k + i l = k +i pour décaler tous les termes de i. Dans ce cas, on va réécrire la somme de cette manière : . Comme la variable de sommation est muette, on peut remplacer l par k pour garder le même nom d’indice de sommation : Changer l’ordre d’énumération, au lieu d’aller de p à n, on plutôt aller de n à p. Pour cela, on va poser .

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Comment faire un changement d'indice sur une somme ?

une fonction de variable entière.
. Dans la première somme, écrivons à part les deux premiers termes.
. Dans la deuxième somme, écrivons à part le premier et le dernier terme.
. Dans la troisième somme, écrivons à part les deux derniers termes.

Comment calculer la somme des K ?

k = n (n + 1) 2 .
. La variable k est appelée indice de la somme; on utilise aussi fréquemment la lettre i comme variable d'indice.

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