Changement de variable [1ère S] 1ère Mathématiques

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Comment calculer le changement de variable ?
a b h ( x ) dx = a b ( f ∘ φ ) ( x ) φ ′ ( x ) dx , on fait alors le changement de variable u = φ ( x ) : On applique à la fonction f le théorème. φ ( a ) et φ ( b ) .
On obtient ainsi une nouvelle intégrale φ ( a ) φ ( b ) f ( u ) du égale à l'intégrale a b h ( x ) dx .
Quand on fait le changement de variable ?
On fait un changement de variable quand on peut mettre en évidence une expression de la forme w ′ ( u ( x ) ) × u ′ ( x ) ‍ dont une primitive est w ( u ( x ) ) ‍ .
Comment faire un changement de variable affiné ?
f désigne une fonction définie et continue sur un intervalle I contenant les 2 réels a et b ; c, d,α et β sont 4 nombres réels tels que a=cα+d et b=cβ+d .
La méthode d'intégration par parties est intéressante à utiliser à condition que soit plus facile à calculer que .
C'est le cas en général des fonctions qui se présentent sous la forme du produit d'une fonction polynôme par une fonction logarithme, exponentielle, sinus ou cosinus.

Dans ce premier exercice, il s'agit d'utiliser un changement de variable pour calculer : 1 3 ∫ 3 sin ( 3 x + 5 ) d x . Et le fait de multiplier par Autres questions

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On fait un changement de variable quand on peut mettre en évidence une expression de la forme w ? ( u ( x ) ) × u ? ( x ) \\goldD{w'\\big(}\\greenD{u(x)}\\goldD{\\big)}\\times \\purpleD{u'(x)} w?(u(x))×u?(x)start color #e07d10, w, prime, left parenthesis, end color #e07d10, start color #1fab54, u, left parenthesis, x, right

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