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Comment montrer qu'une fonction est convexe ?
Plus généralement, si A est une partie convexe d'un espace vectoriel normé E, une fonction f:A→R f : A → R est convexe lorsque, pour tous x et y de A , pour tout t de [0,1] : f(tx+(1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y).
Comment montrer qu'une fonction quadratique est convexe ?
Si f est concave sur X convexe et si ˆx est un maximum local de f alors ˆx est un maximum global de f. 2f(x) ≻ 0 alors f est convexe.
Quelles sont les fonctions convexes ?
En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe :
si quels que soient deux points. et. ou si l'épigraphe de la fonction (l'ensemble des points qui sont au-dessus de son graphe) est un ensemble convexe ;ou si vu d'en dessous, le graphe de la fonction est en bosse.
La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ≥ 0 pour tout x de I.
La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ≤ 0 pour tout x de I.

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