Raisonnement par récurrence - Math France

I Découverte du raisonnement par récurrence On considère la suite de nombres (un)n∈N définie par : u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = 2un + 1 Ainsi 

Exemple 1 Montrer par récurrence que pour tout entier n ⩾ 6, 2n ⩾ 6n + 7 Solution 1 • Si n = 

Exercice no 3 (***) Montrer par récurrence que, pour tout entier n ⩾ 2 est divisible par au moins un nombre premier Exercice no 4 (**T) Soit (un)n∈N la suite 

Raisonnement par récurrence 乡(n) désigne une certaine propriété dépendant d' un entier n et n0 désigne un entier naturel donné On veut démontrer que pour 

1) Mise en évidence d'une relation de récurrence a) L'énoncé fournit p(E1) = 2 5 et donc p(E1) = 1 − 2 5 = 3 5 Ensuite • si l'événement E1 est réalisé, le sac 

Pour tous nombres complexes z et z , z × z = z × z b) Soit z un nombre complexe Montrons par récurrence que pour tout entier naturel non nul n, zn = (z)n

b) Montrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que : Pour tout entier naturel n, 1 ≤ vn ≤ 2 Pour tout entier naturel n, vn+1 ≤ vn

Démonstration Soit (un)n∈N une suite arithmétique de raion r 1) Montrons par récurrence que pour tout entier naturel n, un = u0 + nr • u0 + 0 × r = u0 et donc 

28 mar 2015 · IREM de Grenoble, Fédération de Recherche Maths-à-Modeler l'aide du raisonnement par récurrence Pierre-Mendès France, Grenoble