Dérivées partielles - Exo7 - Emathfr

Indication pour l'exercice 1 Α Pour calculer les dérivées partielles par rapport à une variable interpéter les autres variables comme paramètres et utiliser 

Déterminer les dérivées partielles de f en un point quelconque distinct de l'origine 3 La fonction f admet-elle des dérivées partielles par rapport à x à y 

Indication pour l'exercice 4 Α Rappeler que la matrice hessienne est la matrice constituée des dérivées partielles secondes Indication pour l'exercice 5 Α

Si f est différentiable alors f admet des dérivées partielles et des dérivées directionnelles dans toutes les directions La réciproque est fausse comme 

• Dérivées partielles d'ordre 1 sur R2 \{(00)} f est de classe C1 au moins sur R2 \{(00)} et pour (xy) = (00) ∂ f ∂x (xy) = y (3x2−y2)(x2+y2)−(x3 

Pour une fonction de plusieurs variables il y a une dérivée pour chacune des variables qu'on appelle dérivée partielle L'ensemble des dérivées partielles 

C'est une matrice à p lignes et n colonnes La première ligne correspond aux dérivées partielles de f1 la seconde ligne aux dérivées partielles de f2 etc

1 Etudier la continuité de f 2 Etudier l'existence et la valeur éventuelle de dérivées partielles d'ordre 1 et 2 On montrera 

Calculer les dérivées partielles d'ordre 2 de f Vérifier la validité du théorème de Schwarz Calculer la matrice hessienne de f Calculer les dérivées 

Df(0) = 0 Par conséquent f admet des dérivées partielles dans toutes les directions à l'origine qui sont nulles La fonction f n'est pas contre par de