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Comment interpréter l'espérance d'une loi binomiale ?
Lorsque la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p, alors l'espérance E\\left(X\\right) =np correspond à la valeur que prend X en moyenne. On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de boules blanches tirées dans une urne.
Comment calculer l'espérance d'une loi binomiale ?
lorsque X suit une loi de probabilité "connue" (comme la loi binomiale par exemple), on dispose de formules. Par exemple, si X suit la loi binomiale de paramètres n et p alors l'espérance de X est E(X)=n×p.
Comment prouver que c'est une loi binomiale ?
En résumé, pour justifier que X suit une loi binomiale, il suffit de dire que : on répète des épreuves identiques et indépendantes. chaque épreuve comporte deux issues (Succès ou Echec). X compte le nombre de succès à la fin de la répétition des épreuves.
Une variable aléatoire X est une variable aléatoire de Bernoulli lorsqu'elle est à valeurs dans {0;1} où la valeur 1 est attribuée au succès. On dit alors que X suit la loi de Bernoulli de paramètre p. Autrement dit, on a P(X=1)=p et P(X=0)=1?p.

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