composition d'application linéaire

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Chapitre 2 : Applications linéaires

C’est une application linéaire 2 Image et noyau d’une application linéaire Proposition 1 Soit f: E ? F une application linéaire L’ensemble des images des éléments de E f (E) est un sous-espace vectoriel de F appelé image de l’application linéaire f et noté Im f vf??Im ?u?E/ v=f() GGG u G Remarque - Imf est une

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Chapitre 3bis : Applications linéaires et Matrices

Toutefois travailler avec des applications linéaires dont les espaces vectoriels sont munis d’une base permet d’énoncer comme nous allons le découvrir d’autres propriétés très intéressantes 1 Application linéaire et base SoientEetFdeux espaces vectoriels sur et f?L(EF)

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Chapitre VI Applications linéaires

Une application linéaire transforme un segment de droite en un segment de droite puisque ? ? ? ? Exemples : ? ? est une application linéaire Plus généralement la donnée de combinaisons linéaires des coordonnées de définit une application linéaire ? ( = expressions de degré 1 dans les

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Théorème (Traduction de l’inversibilité en termes d’application linéaire canoniquement associée) Une matrice A ?Mn(K)est inversible si et seulement si l’application linéaire bAcanoniquement associée à A est un automorphisme de Kn Dans ce cas : Ab?1 =Ad?1

Comment calculer une application linéaire ?

Proposition 19.9: Soit f :E?F, une application linéaire ? f est un isomorphisme ssi Kerf = {0E} et Imf = F ? Si f est un isomorphisme alors f-1 est un isomorphisme de F sur E ? Sous réserve d’existence, le composée de deux isomorphismes est un isomorphisme. ? GL(E) muni de la composition est un groupe appelé groupe linéaire.

Comment calculer la composée de deux applications lin'eaires ?

:= (x,y,z) La compos´ee de deux applications lin´eaires est encore lin´eaire. ?f est lin´eaire. Soient p,q,r trois entiers, f dansLq,r et g dansLp,q.

Quelle est la dimension de l’application linéaire?

Nous verrons bientôt que les isomorphismes préservent la dimension. L’application linéaire (a,b,c) ? ??a+bX+cX2est par exemple un isomorphisme de R3dans R 2[X].

Comment calculer l'ensemble des applications linéaires ?

Corollaire : L’ensemble des applications linéaires de E sur F, noté ?(E, F), muni de la somme et du produit par un scalaire est un ?-EV. 2. Applications linéaires particulières 2.1 Forme linéaire Def : Soit f :E?F une application linéaire. Si F = E alors f est un endomorphisme. On note ?(E) l'ensemble des endomorphismes de E.

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. L’application linéaire (a,b,c) ? ??a+bX+cX2est par exemple un isomorphisme de R3dans R 2[X].

Qu'est-ce que les applications linéaires?

Les applications linéairessont des morphismes d’espace vectoriel, c’est-à-dire des applications d’un espace vectoriel dans un autre espace vectoriel.
. C’est tout l’objet de ce chapitre 2.
. Chapitre 2 :Applications linéaires - page 2/13 -

Comment savoir si une application est linéaire?

LorsqueF=K, on dit plutôt quefest uneforme linéaire de E.
. Toute application linéairef?L(E,F)est un morphisme de groupes additifs, donc :f(0E)=0F.
. Ensuite, siAest un sous-espace vectoriel deE, l’application restreintef A est elle aussi linéaire.

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