forme quadratique dégénérée
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1 Formes bilinéaires Formes quadratiques 11 Définitions Soit E
On dit que la forme est non-dégénérée si son rang est égal `a la dimension de E Pour une forme ϕ symétrique son noyau est défini par Ker ϕ = {x ∈ E : ∀y ∈ |
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Chapitre 2 Formes bilinéaires symétriques formes quadratiques
Une forme quadratique q est dite non dégénérée quand sa forme polaire l'est On définit le noyau et le rang d'une forme quadratique comme ceux de sa forme |
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Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie
Les formes quadratiques ne sont pas toutes non dégénérées (la notion de quotient est utile pour s'y ramener) L'algorithme de Gauss doit être énoncé et pouvoir |
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FORMES QUADRATIQUES
DEFINITION 20 : FORME QUADRATIQUE REGULIERE OU DEGENEREE On dit que q est régulière (ou non dégénérée) Si { } Sinon on dit qu'elle est dégénérée Ex : si |
Comment déterminer la nature d'une forme quadratique ?
Définitions : Une forme quadratique est : *définie positive si : ∀X≠0, q(X) > 0, *définie négative si : ∀X≠0, q(X) < 0, * indéfinie si elle est tantôt positive tantôt négative.
Une forme quadratique est : *semi-définie positive (ou définie non-négative) si : ∀X q(X) ≥ 0, et q s'annule pour un vecteur non nul.
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V-formes-quadratiques.pdf
On se place sur un R-espace vectoriel E de dimension finie n. 1. Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques. 1.1. Formes bilinéaires symétriques. |
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Chapitre 2 formes quadratiques
l'ensemble des formes quadratiques sur E est un espace vectoriel sur. Remarque : DEFINITION 20 : FORME QUADRATIQUE REGULIERE OU DEGENEREE. |
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Formes quadratiques réelles. Exemples et applications
2 nov. 2014 – Soit f et g deux formes linéaires sur E de dimension n alors pour n ? 3 la forme quadratique q(x)=f(x)g(x) est dégénérée. En effet |
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Chapitre 2 Formes bilinéaires symétriques formes quadratiques
est une forme bilinéaire symétrique (vérifier la symétrie). 2.1.2 Matrice d'une forme bilinéaire symétrique. On suppose E de dimension finie n. Soit E = ( |
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Formes quadratiques groupe orthogonal
Un vecteur isotrope pour b (ou pour q) est un x = 0 tel que q(x) = 0. Soit F ? E un sous-espace vectoriel. – Si q |
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Formes quadratiques
Montrer que Q est une forme quadratique sur E. 2. Déterminer sa signature. Correction ?. [005812]. Exercice 8 ** I. |
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Leçon 170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de
Un vecteur x ? E est dit isotrope (pour q) lorsque q(x)=0. Sinon on dit qu'il est anisotrope. Une forme quadratique q est dite isotrope lorsqu'elle admet un |
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Leçon 171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et
L'égalité E = F ? F? est réalisée si et seulement si la restriction de q `a F est non dégénérée. Proposition 36 (Seguin p50). Rang d'une forme quadratique. |
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Formes quadratiques
Dans toute la suite E désigne un R-espace vectoriel de dimension n. 1.1 Définitions. 1.1.1 Forme quadratique Forme polaire. Définition 1.1. On appelle forme |
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Formes Quadratiques Réelles-171
Prequel. Une forme quadratique sur un espace vectoriel E de dimension finie est tout simplement une fonction polynomiale homogène de degré 2 en les |
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Formes quadratiques
Définition 14 – On appelle noyau de la forme quadratique q, et on note Ker q, l' ensemble {y ∈ E ; ϕ(x, y)=0} Proposition 15 – Ker q est un sous-espace vectoriel |
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Chapitre 2 Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques
La forme bilinéaire symétrique b est dite non dégénérée quand son noyau est réduit `a {0} Si E est de dimension finie, le rang de b est le rang de l'application ϕb, |
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FORMES QUADRATIQUES - Licence de mathématiques Lyon 1
DEFINITION 20 : FORME QUADRATIQUE REGULIERE OU DEGENEREE On dit que q est régulière (ou non dégénérée) Si { } Sinon on dit qu'elle est |
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Formes quadratiques réelles Exemples et applications
2 nov 2014 · Définition 2 On appelle forme quadratique sur E toute application q de la forme q : E −→ R x ↦− → ϕ( |
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Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie
Un vecteur x ∈ E est dit isotrope (pour q) lorsque q(x)=0 Sinon, on dit qu'il est anisotrope Une forme quadratique q est dite isotrope lorsqu'elle admet un vecteur |
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Applications Bilinéaires et Formes Quadratiques
Soit q une forme quadratique sur E de signature (n − 1, 1) Soit F un sous– espace vectoriel de E On pose dim(F) = p On suppose qu'il existe un vecteur v |
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Algèbre bilinéaire, formes quadratiques - Institut de Mathématiques
26 août 2019 · (1 11) Proposition Soit q forme quadratique non-dégénérée, F, F sev (i) dim F + dim F⊥ = dim E |
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ALGÈBRE BILINÉAIRE Table des matières 1 Formes quadratiques
13 déc 2019 · E un k-espace vectoriel de dimension n, q une forme quadratique non dégénérée sur E, et b sa forme polaire 2 1 Groupe préservant une |
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Formes bilinéaires et quadratiques
Réciproquement, toute forme quadratique q sur E pro- vient d'une seule forme bilinéaire symétrique : celle dé- terminée, lorsque la caractéristique de k n'est pas 2 |
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Formes quadratiques sur un espace vectoriel de - Agreg-mathsfr
18 mai 2017 · Def : b forme bilinéaire symétrique sur E, q forme quadratique sur E b est appelée Pro : Si q est non-dégénérée, alors elle est définie |
