z+1/z-1 imaginaire pur

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Comment savoir si z est un imaginaire pur ?
Vocabulaire : Si la partie réelle de z est nulle, on dit que z est imaginaire pur.
Quel est l'argument d'un imaginaire pur ?
arg(z)≡0 [2π] ⇔ z est un réel positif. arg(z)≡ [π] ⇔ z est imaginaire pur.
Comment calculer z en complexe ?
Théorème - Définition : On peut toujours écrire un nombre complexe z sous la forme : z = z(cos(θ)+i sin(θ)), avec θ = arg(z).
On appelle ceci la forme trigonométrique de z.  cos(θ) = a z , sin(θ) = b z .
Exemple : Calculer z et arg(z) pour z = 1+i.
Argument d'un nombre complexe
1Soit z, non nul, l'affixe de M.
Un argument de z noté arg(z)= arg(z) est égal à une mesure de l'angle (→u;→OM).
2) Pour trouver un argument de z. 1.
0) On calcule le module de z, noté z 2.
0) On appelle α un argument de z. 3arg(¯z)= arg(¯z)=−arg(z) [2π] • 4z1=z2. z1=z2. ⇕

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Comment montrer que le module de Z est un imaginaire pur ?

Je dois montrer que si le module de z est égale à 1 alors (z+1)/ (z-1) est un imaginaire pur ( avec bien-sûr z 1) Cependant je dois trouver deux autres ( ou plus ) méthodes pour le montrer autre qu'en posant z=a+ib et en remplaçant jusqu'à tomber sur un imaginaire pur. Or je ne sais pas comment calculer ce conjugué...

Comment calculer un imaginaire pur ?

Z (barre) = -Z donc Z = (z+1)/ (z-1) est un imaginaire pur. Posté par larrech 05-09-17 à 22:26

Quelle est la différence entre imaginaire pur et imaginaire imaginaire?

Danger imaginaire Sens : Risque inventé. Imaginaire pur Sens : "Imaginaire pur" désigne, dans le domaine des mathématiques, un nombre complexe dont la partie réelle est nulle.

Qu'est-ce que le carré d'un nombre imaginaire pur?

Le carré d'un nombre imaginaire pur est un nombre réel négatif, et les racines carrées d'un nombre réel négatif sont des imaginaires purs. Au XVI e siècle, les travaux de Cardan et de Bombelli ont montré l'intérêt d'utiliser des racines carrées de nombres négatifs dans les calculs.

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What is the singularity of EZ2 = 1?

In fact g(0) = 1, although what’s important is just that g(0) 6= 0 .
. The other singularities are the non-zero solutions of ez2= 1, that is z = ? 2n??, where n is a non-zero integer.
. They are all simple poles since d dz (ez2?1) z= ? 2n?? = 2 ? 2n??e2n??= 2 ? 2n?? 6= 0 . 2.
. Evaluate the following integrals.

What is the difference between z2+ 1 and Z4+ 1?

dz = 0 since the degree of z4+ 1 is 2 more than the degree of z2+ 1.
. The singularities are at the solutions of the equation z4+ 1 = 0, that is z = e??/4,z = e3??/4,z = e5,z = e7??/4.

What is the Laurent series representation for E1 Z?

We shall see later that Laurent series expansions are unique, and so this must be the Laurent series representation for e1 z.
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