Espaces vectoriels de dimension finie - Exo7 - Emathfr

Nous allons voir que dans le cas des espaces vectoriels de dimension finie, Soit E un -espace vectoriel et soit {v1, , vp} une famille finie de vecteurs de E Le  

Exercice 3 ** Soit K un sous-corps de C et E un K-espace vectoriel de dimension finie Soient f et g deux endomorphismes de E vérifiant E = Kerf +Kerg = Imf +Img  

Soit u une suite bornée d'un espace vectoriel normé de dimension finie ayant une unique valeur d'adhérence Montrer que la suite u converge Correction ▽

Exercice 6 Soit E est un espace vectoriel de dimension finie et F et G deux sous- espaces vectoriels de E Montrer que : dim(F +G) = dimF +dimG−dim(F ∩G)

Exercice 4 *** 1 Soient n ∈ N∗ puis ϕ1, , ϕn et ϕ n+1 formes linéaires sur un K-espace vectoriel E de dimension finie 

Soit E et F deux -espaces vectoriels de dimensions finies et f une application Soit E un -espace vectoriel de dimension finie et f un endomorphisme de E

Exercice 2 *** Soit E un R espace vectoriel de dimension finie Soit une norme sur E vérifiant l'identité du parallè- logramme, c'est-à-dire : ∀(x,y) ∈ E2, x + 

Pour des vecteurs de n, décider si une famille {v1, , vp} est libre ou liée revient à résoudre un système linéaire Exemple 1 Dans le -espace vectoriel 3, 

Soit f : E → E un endomorphisme d'un -espace vectoriel E de dimension finie n Soit A ∈ Mn() la matrice de f dans une base Le polynôme caractéristique de f est 

http://exo7 emath fr/search php Ils accompagnent teur de l'exercice, est le même que sur le site exo7 et c'est aussi le numéro utilisé dans le Dans l' application du théorème des accroissements finis à la fonction f(x) = αx2 + βx Soit E un espace vectoriel de dimension n et f une application linéaire de E dans lui-même