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Quand on utilise la loi de Poisson ?
Utilisez la loi de Poisson pour décrire le nombre d'occurrences d'un événement dans un espace d'observation fini.
Par exemple, une loi de Poisson peut indiquer le nombre de défauts dans le système mécanique d'un avion ou le nombre d'appels émis vers un centre d'appels en une heure.
Comment calculer la loi de Poisson ?
Soit X une variable aléatoire suivant la loi de Poisson P(λ) , c'est-à-dire de paramètre λ .
Son espérance mathématique est donnée par : E[X]=λ E [ X ] = λ .
Sa variance est donnée par : V[X]=λ V [ X ] = λ .
Comment calculer le Poisson ?
La loi de Poisson se définit par une formule assez compliquée.
E[X] = λ σ (X) = √ λ.
C'est la seule LOI connue qui ait toujours son espérance égale à sa variance.
Formellement, on a la définition suivante : une famille (Nt)t∈R+ ( N t ) t ∈ R + de variables aléatoires à valeurs entières est appelé processus de Poisson de densité (on dit aussi d'intensité) λ∈R∗+ λ ∈ R + ∗ si elle vérifie les propriétés suivantes : N0=0.
N 0 = 0.
Si 0≤s≤t, 0 ≤ s ≤ t , alors Ns≤Nt.

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