intégrale nulle d'une fonction continue

PDF	TD E – Intégration Cours f 6 Fonction continue positive d'intégrale nulle : Si f est continue sur [a b] et f ⩾ 0 sur [a b] alors : ∫ b a f = 0 ⇐⇒ ∀t ∈ [a b] f(t)=0

Comment justifier l'existence d'une intégrale ? L'existence d'une intégrale peut être justifiée à l'aide de plusieurs théorèmes mathématiques tels que le théorème de convergence monotone et le théorème de convergence dominée.
Ces théorèmes garantissent l'existence de l'intégrale sous certaines conditions.

Quel est l'intégrale de 0 ?

L'intégrale de la fonction nulle est nulle sur tout intervalle inclus dans l'ensemble des réels ; les primitives de la fonction nulle (sur ℝ) sont donc les fonctions constantes.

Comment savoir si une fonction est intégrable ?

Si I est un intervalle borné, toute fonction continue par morceaux et bornée sur I est intégrable sur I.
En particulier, si f admet une limite finie aux bornes de I, alors f est intégrable sur I. g(t).
Alors f est intégrable au voisinage de t0 si, et seulement si, g est inté- grable au voisinage de t0.

Est-ce que 0 est intégrable ?

la fonction f définie sur R par f(x)=1/x f ( x ) = 1 / x si x≠0 x ≠ 0 et f(0)=0 f ( 0 ) = 0 n'est pas intégrable en 0.
Elle n'est donc pas localement intégrable.

Théorème : L'intégrale sur un segment d'une fonction continue de signe constant est nulle si et seulement si cette fonction est nulle. Proposition : Soit f:[−a,a]→C f : [ − a , a ] → C une fonction continue par morceaux.

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