colinéarité, coordonnées help! 2nde Mathématiques

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Comment démontrer que 2 vecteurs sont colinéaires avec coordonnées ?
Soient u et v , deux vecteurs de coordonnées respectives (xy) et (x′y′).
Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−yx′.
Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul.
Le déterminant de u (−3 ;9) et v (1 ;−3) est det(u ;v )=(−3)×(−3)−9×1=0.
Comment calculer la colinéarité ?
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur.
Donc, si le vecteur →u est colinéaire au vecteur →v , alors il existe un scalaire k tel que →u=k→v u → = k v → .
Qu'est-ce qu'une relation de colinéarité ?
Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite.
On trouve les coordonnées de chaque vecteur.
On regarde si les coordonnées des vecteurs sont proportionnelles.
Si les coordonnées sont proportionnelles, alors les vecteurs sont colinéaires.
Si les coordonnées ne sont pas proportionnelles, alors les vecteurs ne sont pas colinéaires.

coordonnées des deux vecteurs. Exemples. Si alors : et sont colinéaires car : Si alors : et sont colinéaires car : Application n°1 de la colinéarité. On peut Autres questions

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Comment savoir si deux vecteurs sont colinéaires avec coordonnées ?

On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur.
. Donc, si le vecteur ?u est colinéaire au vecteur ?v , alors il existe un scalaire k tel que ?u=k?v u ? = k v ? .

Comment montrer que deux vecteurs sont colinéaires avec coordonnées dans l'espace ?

On utilise un repère.
. On trouve les coordonnées de chaque vecteur. On regarde si les coordonnées des vecteurs sont proportionnelles. Si les coordonnées sont proportionnelles, alors les vecteurs sont colinéaires.

Comment montrer que 3 points sont alignés sans coordonnées ?

Solution détaillée. Les trois points A 1 , A 2 , A 3 sont alignés si et seulement si les vecteurs A 1 A 2 ? et A 1 A 3 ? sont colinéaires, donc si et seulement si le déterminant des vecteurs A 1 A 2 ? , A 1 A 3 ? , est nul.

Comment calculer le coefficient de Colinearite ?

Les vecteurs u ? \\vec u u et v ? \\vec v v sont colinéaires si et seulement si l'un est le produit de l'autre par un réel, c'est-à-dire s'il existe un réel k tel que v ? = k u ? \\vec v=k\\vec u v =ku .
. Le réel k est le coefficient de colinéarité.

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