Colinéarité, milieu, droites parallèles 2nde Mathématiques

PDF	Chapitre 8 : Vecteurs Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs ⃗ AB et ⃗ CD sont colinéaires 15 /16 Page 16 Vecteurs-cours Seconde

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PDF	VECTEURS ET REPÉRAGE Propriétés : 1) Dire que les droites ( ) et ( ) sont parallèles revient à dire que les vecteurs HHHHH⃗ et HHHHH⃗ sont colinéaires 2) Dire que les

Comment savoir si 2 vecteurs sont colinéaires ?
Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul.
Le déterminant de u (−3 ;9) et v (1 ;−3) est det(u ;v )=(−3)×(−3)−9×1=0.
Quelle est la différence entre colinéaire et parallèle ?
est non libre. Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite. sont parallèles.
Cette équivalence explique l'importance que prend la colinéarité en géométrie affine.
Comment démontrer que deux droites sont parallèles seconde ?
Les droites d'équations x = c et x = k sont parallèles.
Les droites d'équations x = c et y = px + d sont sécantes.
Les droites d'équations y = px + d et y = p'x + d' sont parallèles p = p', c'est-à-dire si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.
Deux vecteurs ⃗ u (x;y) et ⃗ v (x′;y′) sont colinéaires si et seulement si : Méthode 1 : x × y ′ − x ′ × y = 0 x\\times y' - x'\\times y=0 x×y′−x′×y=0.
Méthode 2 : il existe une réel k tel que : x ′ = k x x'=kx x′=kx et y ′ = k y y'=ky y′=ky.

Vecteurs colinéaires (2) Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont colinéaires. Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{BC} sont colinéaires.

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Condition Analytique de Colinéarité

Dans un repère quelconque, les vecteurs sont colinéaires si et seulement si : Avantage : dès que l’on se situe dans un repère, cette formule est bien pratique. Inconvénient: Il faut, avant de pouvoir appliquer cette formule, calculer les coordonnées des deux vecteurs. Si alors : et sont colinéaires car : Si alors : et sont colinéaires car :

Comment savoir si 2 droites sont colinéaires ?

On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur.
. Donc, si le vecteur →u est colinéaire au vecteur →v , alors il existe un scalaire k tel que →u=k→v u → = k v → .

Comment déterminer la colinéarité ?

On rappelle que deux vecteurs \\overrightarrow{u} et \\overrightarrow{v} sont colinéaires si et seulement s'il existe un réel k tel que \\overrightarrow{u} = k\\overrightarrow{v}.

Comment faire pour prouver que 2 vecteurs sont colinéaires ?

Si deux droites parallèles coupées par une sécantes forment deux angles correspondants, alors ces angles sont de même mesure.
. La réciproque à cette règle est également vraie : Si deux angles correspondants de même mesure sont définis par deux droites et une sécante, alors ces deux droites sont parallèles.

Comment calculer la colinéarité d'un vecteur ?

Soient et deux vecteurs colinéaires. Pour exprimer en fonction de on divise la première coordonnée non nulle de par la première coordonnée non nulle de , ce rapport obtenu est le nombre k tel que= k. Attention il faut toujours vérifier avant que les vecteurs sont effectivement colinéaires avec la formule de colinéarité !

Quand deux vecteurs sont colinéaires ?

Définition 1 : Deux vecteurs sont et non nuls sont colinéaires s'il existe un réel k non nul tel que = k Remarques : Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement... Soit un vecteur et k un réel. On appelle produit du vecteur par le réel k le vecteur k définie par : Si ou si k = 0, k. Si et si k ≠ 0, alors : k et ont la même direction....

Comment démontrer que les droites sont parallèles ?

Démontrer que les droites ( M N) et ( P Q) sont parallèles. On considère trois points A, B et C non alignés d’un repère ( O, i →, j →). Construire les points E et D tels que C E → = − 2 A C → + 1 2 A B → et A D → = 5 2 A C → + 1 2 C B →. On munit le plan d’un nouveau repère ( A; A B →; A C →).

Comment calculer le coefficient de colinéarité ?

Déterminer le coefficient de colinéarité reliant deux vecteurs et colinéaires. Soient et deux vecteurs colinéaires. Pour exprimer en fonction de on divise la première coordonnée non nulle de par la première coordonnée non nulle de , ce rapport obtenu est le nombre k tel que= k.

Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs et sont colinéaires. La colinéarité de deux vecteurs signifie en fait que les vecteurs sont parallèles. Si les vecteurs sont colinéaires, alors les droites dont les vecteurs sont directeurs (les droites que dirigent chacun de deux vecteurs) sont parallèles.

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Cette vidéo est la correction de trois exercices du programme de seconde sur les vecteurs. Il s'agit de raisonnements et d'applications des vecteurs à des dé...

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ensuite la notion de colinéarité, de décomposition d'un vecteur suivant un repère Le point C est le milieu du segment [AB] si et seulement si −→ AC = 1 CD si et seulement si les droites (AB) et (CD) sont parallèles 2 Rappelons les différents repères du plan (O; I; J) rencontrés en classe de 2nd, nous adopterons